Мальчик купил несколько булочек по 17 р. Он подал в кассу 100 р. и получил сдачу в виде нескольких пятирублевых монет. Сколько пяти рублевых монет он мог получить?
Так как мальчик получил сдачу в виде пяти рублевых монет, значит общая сумма сдачи должна делиться на 5 без остатка, а значит и сумма покупки должна делиться на 5 без остатка.
Тогда:
1) 17 * 5 = 85 (рублей) − составила общая сумма покупки;
2) 100 − 85 = 15 (рублей) − составила сдача;
3) 15 : 5 = 3 (монеты) − получил мальчик.
Ответ: 3 пятирублевые монеты.
Для того чтобы решить задачу, необходимо последовательно выполнить несколько шагов, используя принципы математики, такие как умножение, вычитание и деление. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как подойти к решению.
Понимание условий задачи
В задаче сказано, что мальчик купил несколько булочек, каждая из которых стоит 17 рублей. Он заплатил в кассу 100 рублей и получил сдачу в виде пятирублевых монет. Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько таких монет он мог получить.
Обозначение переменной для количества булочек
Пусть мальчик купил $ n $ булочек, где $ n $ — целое число. Стоимость всех булочек будет равна $ 17 \cdot n $, поскольку цена одной булочки равна 17 рублей.
Определение остатка денег (сдачи)
Мальчик отдал в кассу 100 рублей. Чтобы найти сдачу, нужно из 100 рублей вычесть стоимость всех булочек:
$$
\text{Сдача} = 100 - 17 \cdot n
$$
Здесь важно учитывать, что результат должен быть положительным, потому что сдача не может быть отрицательной. Это означает, что $ 17 \cdot n $ должно быть меньше или равно 100.
Условие кратности сдачи
Сдачу мальчик получает в виде пятирублевых монет. Это значит, что сдача должна быть кратной 5. То есть:
$$
100 - 17 \cdot n = 5 \cdot k
$$
где $ k $ — количество пятирублевых монет, которое мы ищем. $ k $ должно быть целым числом.
Ограничения на количество булочек $ n $
Для того чтобы $ 17 \cdot n $ было меньше или равно 100, $ n $ должно удовлетворять неравенству:
$$
17 \cdot n \leq 100
$$
Решив это неравенство, мы найдем максимально возможное значение $ n $, которое затем нужно проверить на кратность сдачи.
Проверка условия кратности сдачи
После определения диапазона значений $ n $, следует проверить каждое значение $ n $ из возможного диапазона, удовлетворяет ли сдача условию кратности 5. Если сдача $ 100 - 17 \cdot n $ делится на 5 без остатка, то можно вычислить количество пятирублевых монет $ k $ следующим образом:
$$
k = \frac{100 - 17 \cdot n}{5}
$$
Вывод
После выполнения всех расчетов мы получим возможные значения $ n $ (количество булочек) и соответствующее количество пятирублевых монет $ k $.
Важно помнить, что $ n $ и $ k $ должны быть целыми положительными числами, так как мальчик купил булочки, а сдача состоит из реальных монет.
Пожауйста, оцените решение
