У входа в парк были две клумбы. Одна клумба имела форму квадрата, длина стороны которого 3 м, а другая − форму прямоугольника, длины сторон которого 4 м и 2 м. У какой клумбы площадь больше? Что можно сказать про их периметры?

Для решения задачи необходимо рассмотреть два основных понятия: площадь и периметр геометрических фигур — квадрата и прямоугольника. Прежде чем приступить к вычислениям, разберём теоретическую часть.

Понятие площади фигуры:

Площадь — это величина, которая показывает, сколько места занимает плоская фигура. Она измеряется в квадратных единицах (например, квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т.д.).

1. Площадь квадрата:
   Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны умножить на саму себя:
   $$ \text{Площадь квадрата} = \text{длина стороны} \times \text{длина стороны}. $$
   Формула:
   $$ S_{\text{квадрата}} = a^2, $$
   где $a$ — длина стороны квадрата.

2. Площадь прямоугольника:
   Прямоугольник — это фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы прямые. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной стороны (длина) на длину другой стороны (ширина):
   $$ \text{Площадь прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина}. $$
   Формула:
   $$ S_{\text{прямоугольника}} = a \times b, $$
   где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

Понятие периметра фигуры:

Периметр — это суммарная длина всех сторон фигуры. То есть, чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон.

1. Периметр квадрата:
   У квадрата все четыре стороны равны. Поэтому, чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину одной стороны на 4:
   $$ \text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{длина стороны}. $$
   Формула:
   $$ P_{\text{квадрата}} = 4 \times a, $$
   где $a$ — длина стороны квадрата.

2. Периметр прямоугольника:
   У прямоугольника противоположные стороны равны. Чтобы найти его периметр, нужно сложить длину и ширину и умножить результат на 2:
   $$ \text{Периметр прямоугольника} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}). $$
   Формула:
   $$ P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (a + b), $$
   где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

Сравнение площадей и периметров:

Чтобы сравнить площади фигур, нужно вычислить их площади по соответствующим формулам и затем сравнить численные значения. Таким образом можно определить, у какой фигуры площадь больше.

Для сравнения периметров нужно вычислить периметры обеих фигур и также сравнить численные значения.

Применение теории к задаче:

1. Для площади:

   • Используем формулу $S_{\text{квадрата}} = a^2$ для первой клумбы (квадрат). Здесь длина стороны квадрата дана как 3 м.
   • Для второй клумбы (прямоугольник) используется формула $S_{\text{прямоугольника}} = a \times b$, где длины сторон прямоугольника — 4 м и 2 м.

2. Для периметра:

   • Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{\text{квадрата}} = 4 \times a$.
   • Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P_{\text{прямоугольника}} = 2 \times (a + b)$.

После вычислений можно сделать вывод о том, у какой клумбы площадь больше и как соотносятся их периметры.