4 м 9 дм = ☐ дм
3 дм 4 см = ☐ см
9 см 6 мм = ☐ мм
1 $дм^2$ = ☐ $cм^2$
1 $м^2$ = ☐ $дм^2$
9 м = ☐ дм

Для решения задачи необходимо разобраться с переводом разных единиц измерения длины, площади и их соотношением. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

Единицы измерения длины
Длина – это физическая величина, измеряющая размер объекта по одной из его сторон. В рамках метрической системы используются следующие единицы измерения длины: миллиметры (мм), сантиметры (см), дециметры (дм), метры (м) и километры (км).

Для перевода одной единицы измерения длины в другую необходимо знать, сколько меньших единиц содержится в большей единице. Соотношения такие:

1. 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
   Это означает, что если у вас дана длина в метрах, чтобы перевести её в дециметры, нужно умножить число метров на 10. И наоборот, если необходимо перевести дециметры в метры, нужно разделить число дециметров на 10.

2. 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
   Для перевода дециметров в сантиметры умножают число дециметров на 10. Если нужно перевести обратно, то число сантиметров делят на 10.

3. 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
   Чтобы перевести сантиметры в миллиметры, нужно умножить число сантиметров на 10. Для обратного перевода делят число миллиметров на 10.

Единицы измерения площади
Площадь – это физическая величина, измеряющая размер поверхности. В метрической системе площади измеряются в квадратных единицах: квадратные миллиметры ($мм^2$), квадратные сантиметры ($см^2$), квадратные дециметры ($дм^2$), квадратные метры ($м^2$) и квадратные километры ($км^2$).

Для перевода одной единицы площади в другую нужно учитывать, что площадь – это двумерная величина. Это значит, что соотношение единиц длины будет возводиться в квадрат.

1. 1 квадратный дециметр ($дм^2$) = 100 квадратных сантиметров ($см^2$)
   Поскольку 1 дециметр = 10 сантиметров, то $1 дм^2 = 10 \times 10 = 100 см^2$. Если нужно перевести $см^2$ обратно в $дм^2$, делят число $см^2$ на 100.

2. 1 квадратный метр ($м^2$) = 100 квадратных дециметров ($дм^2$)
   Поскольку 1 метр = 10 дециметров, то $1 м^2 = 10 \times 10 = 100 дм^2$. Если требуется перевести $дм^2$ обратно в $м^2$, делят число $дм^2$ на 100.

Как работать с задачами перевода единиц измерения?
Чтобы решить подобные задачи, важно следовать этим шагам:
1. Определите, какие единицы измерения даны в задаче и в какие нужно перевести.
2. Вспомните соотношение между этими единицами измерения.
3. Примените соответствующее умножение или деление для перевода.

Пример теоретического подхода для конкретной задачи:
1. Перевод 4 м 9 дм в дециметры:
− Сначала вспомните, что 1 м = 10 дм.
− У вас есть 4 м, это эквивалентно $4 \times 10 = 40 дм$.
− Добавьте к этому ещё 9 дм. Получится сумма в дециметрах.

1. Перевод 3 дм 4 см в сантиметры:

   • 1 дм = 10 см.
   • У вас есть 3 дм, это эквивалентно $3 \times 10 = 30 см$.
   • К этому количеству прибавьте ещё 4 см.

2. Перевод 9 см 6 мм в миллиметры:

   • 1 см = 10 мм.
   • У вас есть 9 см, это $9 \times 10 = 90 мм$.
   • К этому количеству прибавьте ещё 6 мм.

3. Перевод $1 дм^2$ в $см^2$:

   • $1 дм^2 = 10 \times 10 = 100 см^2$.

4. Перевод $1 м^2$ в $дм^2$:

   • $1 м^2 = 10 \times 10 = 100 дм^2$.

5. Перевод 9 м в дециметры:

   • $1 м = 10 дм$.
   • У вас 9 м, это $9 \times 10 = 90 дм$.

Следуя этой теоретической базе, вы сможете спокойно решать задачи, связанные с переводом единиц измерения длины и площади.