1) Маме 32 года, а сыну 8 лет. Во сколько раз мама старше сына?
2) Во сколько раз мама была старше сына 5 лет тому назад?

Для решения задач, связанных с определением отношений и сравнений возрастов, мы используем понятие "во сколько раз". Это означает, что необходимо найти отношение одного значения к другому. Давайте разберем основные шаги и теоретическую часть для решения подобных задач.

Теоретическая база

1. Понятие "во сколько раз больше"

Когда мы говорим "во сколько раз одно число больше другого", мы используем деление. Чтобы узнать, насколько одно число больше другого, нужно разделить большее число на меньшее.

Формула:
$$ X = \frac{A}{B} $$
где:
− $A$ — большее число;
− $B$ — меньшее число;
− $X$ — результат, показывающий, во сколько раз большее число больше меньшего.

Важно! Если $A$ делится на $B$ без остатка, результат будет целым числом. Если деление не является точным, результат будет дробным.

2. Работа с возрастами

Возраст — это характеристика, выраженная числом лет. В задачах на сравнение возрастов важно учитывать текущий возраст и возраст в прошлом или будущем. Если возраст изменяется (например, "5 лет тому назад"), нужно корректно вычитать или прибавлять указанное число лет.

Примеры изменений возраста:
− Если требуется узнать возраст человека 5 лет назад, из текущего возраста вычитаем 5:
$$ \text{Возраст в прошлом} = \text{Текущий возраст} - 5 $$
− Если требуется узнать возраст через несколько лет, добавляем указанное количество лет:
$$ \text{Возраст в будущем} = \text{Текущий возраст} + \text{Количество лет} $$

3. Сравнение возрастов в прошлом

Когда сравниваем возраста людей в прошлом, нужно отдельно вычислить их возраст на тот момент. После этого применяется формула для вычисления "во сколько раз".

Шаги:
1. Вычислить возраст каждого человека на момент времени (например, "5 лет назад").
2. Подставить эти значения в формулу для деления большего числа на меньшее.
3. Если числа не делятся без остатка, результат может быть дробным и его можно представить в виде десятичного числа.

4. Итоговый алгоритм решения задач

Для решения подобных задач следуем этим шагам:
1. Определяем текущие возраста обеих сторон.
2. Если задача связана с возрастами в прошлом или будущем, корректируем их (вычитаем или прибавляем указанное количество лет).
3. Применяем формулу деления для определения "во сколько раз старше".
4. Формулируем ответ.

Примеры вычислений без решения задачи

1. Если мама сейчас 32 года, а сыну 8 лет, то для определения "во сколько раз мама старше сына" используем:
   $$ X = \frac{\text{Возраст мамы}}{\text{Возраст сына}} $$

2. Если задаётся вопрос о возрасте 5 лет назад, то:

   • Возраст мамы 5 лет назад: $32 - 5 = 27$.
   • Возраст сына 5 лет назад: $8 - 5 = 3$.
   • Далее используем формулу отношения возрастов: $$ X = \frac{\text{Возраст мамы 5 лет назад}}{\text{Возраст сына 5 лет назад}} $$

Эта теория охватывает весь процесс решения задач, связанных с определением отношений возрастов.