На обороте обложки учебника изображен квадрат площадью 1 $дм^2$. Красными линиями выделены два прямоугольника. Найди площадь каждого из них.

Для решения задачи о нахождении площади двух прямоугольников, выделенных красными линиями на квадрате площадью $ 1 \, \text{дм}^2 $, нужно вспомнить ключевые теоретические аспекты, связанные с площадью фигур и математическими действиями:

1. Понятие площади

Площадь — это числовая характеристика, которая показывает, сколько пространства занимает фигура на плоскости. Единица измерения площади в данной задаче — квадратный дециметр ($ \text{дм}^2 $).

2. Свойства площади квадрата

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Формула площади квадрата выражается через длину его стороны:
$$ S = a^2, $$
где $ S $ — площадь квадрата, а $ a $ — длина его стороны. Если площадь квадрата равна $ 1 \, \text{дм}^2 $, то длина стороны квадрата будет равна:
$$ a = \sqrt{1} = 1 \, \text{дм}. $$

3. Прямоугольник и его площадь

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Для нахождения площади прямоугольника используется следующая формула:
$$ S = a \cdot b, $$
где $ S $ — площадь прямоугольника, $ a $ — длина одной стороны прямоугольника, $ b $ — длина другой стороны.

4. Связь между фигурами

В задаче указано, что два прямоугольника выделены внутри квадрата площадью $ 1 \, \text{дм}^2 $. Это значит, что их стороны совпадают с частями сторон квадрата, и суммарная площадь двух прямоугольников должна быть равна площади квадрата, то есть $ 1 \, \text{дм}^2 $. Таким образом, ни один кусочек площади квадрата не остаётся незанятым.

5. Деление площади на части

Если квадрат разделён на прямоугольники, то площадь каждого прямоугольника можно найти, если известны их стороны. Стороны прямоугольников совпадают с длинами частей сторон квадрата. В задаче, скорее всего, требуется вычислить площадь каждого прямоугольника, исходя из размеров этих сторон.

6. Единицы измерения

Так как стороны квадрата и прямоугольников измеряются в дециметрах, то и площадь фигур будет рассчитана в квадратных дециметрах ($ \text{дм}^2 $).

7. Алгоритм решения

Чтобы найти площади выделенных прямоугольников:
− Определите размеры сторон каждого прямоугольника, используя информацию о делении сторон исходного квадрата.
− Для каждого прямоугольника подставьте его размеры в формулу $ S = a \cdot b $ и выполните вычисления.
− Убедитесь, что сумма площадей двух прямоугольников равна $ 1 \, \text{дм}^2 $, так как они полностью покрывают площадь квадрата.

Применение этого теоретического материала позволит правильно подойти к решению задачи и выполнить вычисления.