26 O 6 O 7 = 13;
7 O 9 O 2 = 18;
9 O 9 O 2 = 20;
9 O 2 O 2 = 16;
2 O 2 O 4 = 0;
8 O 9 O 2 = 70;
8 O 4 O 2 = 30;
40 O 5 O 7 = 56.

Для решения данной задачи необходимо понять, каким образом операции, обозначенные символом «О» между числами, преобразовывают исходные числовые значения в итоговый результат. Так как символ «О» обозначает неизвестную операцию, это задача на выявление закономерности и логического анализа.

Теоретический подход к решению:

1. Анализ записи задачи:

   • У вас есть несколько выражений вида: $ A \, O \, B \, O \, C = D $, где $ A, B, C $ — исходные числа, $ O $ — неизвестная операция или набор операций, а $ D $ — результат.
   • Задача состоит в том, чтобы определить, какую именно операцию (или комбинацию операций) символ $ O $ обозначает.

2. Применение математических операций:

   • $ O $ может быть:
   • Обычной арифметической операцией: сложение (+), вычитание (−), умножение (*), деление (/).
   • Комбинированной операцией, например: $ A + B - C $ или $ A \times B + C $.
   • Нестандартной операцией, такой как возведение в степень, взятие остатка от деления, нахождение наибольшего общего делителя и т.д.
   • Определённой последовательностью действий, включающей несколько операций.

3. Проверка гипотез:

   • Чтобы разгадать, что означает $ O $:
   • Проверяйте простые операции — сложение, умножение, вычитание, деление — между числами $ A, B, C $ в различных комбинациях.
   • Если простые операции не подходят, пробуйте более сложные варианты, например, комбинированные операции.
   • Сравнивайте полученные результаты с данными для каждого примера.

4. Выявление закономерностей:

   • Анализируйте, как числа $ A, B, C $ связаны между собой и как они преобразуются в $ D $. Например:
   • Если $ A, B, C $ увеличиваются/уменьшаются, как изменяется $ D $?
   • Возможно, результат $ D $ связан с порядком чисел $ A, B, C $.
   • Важно понять, зависит ли операция $ O $ от положения чисел или от их самих.

5. Использование примеров задачи:

   • В некоторых случаях можно заметить, что символ $ O $ обозначает определённую арифметическую последовательность действий:
   • Например, $ D = (A + B) \times C $.
   • Или $ D = A \times B - C $.
   • Проверяйте данные выражения на соответствии с примерами задач.

6. Общий алгебраический вид:

   • После анализа всех доступных примеров, формулируйте общий вид операции $ O $. Например:
   • Если $ O $ обозначает умножение и сложение: $ D = A \times B + C $.
   • Если $ O $ обозначает более сложную операцию: $ D = (A \times B) / C $, и так далее.
   • Записывайте все гипотезы и проверяйте их на всех предложенных данных.

7. Проверка консистентности:

   • После того как вы нашли предполагаемую операцию $ O $, убедитесь, что она работает для всех предоставленных примеров. Если хотя бы один пример не соответствует, возвращайтесь к анализу и ищите другую закономерность.

8. Решение задачи:

   • Когда вы окончательно определите, что представляет собой операция $ O $, примените её к каждому выражению для проверки.

Примечание:

Данная задача может включать нестандартные операции или логические связи, которые не сразу очевидны. Основная цель — проявить внимательность, сосредоточиться на закономерностях и проверить различные гипотезы.