Начерти два квадрата: один со стороной 2 см, другой со стороной 3 см. Разбей каждый квадрат на квадратные сантиметры и найди его площадь.

Для выполнения этой задачи важно понять несколько математических концепций и разъяснить их теоретическую основу. Вот подробное объяснение всего, что потребуется знать:

1. Квадрат как геометрическая фигура
   Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (по 90°). В данной задаче сначала предполагается нарисовать два квадрата с указанными длинами сторон, а затем разбить их на квадратные сантиметры и определить площадь.

2. Стороны квадрата
   Сторона квадрата — это одна из четырех его границ. Если длина стороны квадрата известна, то остается только начертить прямоугольник с равными сторонами, чтобы получить квадрат.

3. Что такое квадратный сантиметр?
   Квадратный сантиметр — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 1 см. Если квадрат разбить на такие небольшие квадраты (1 см × 1 см), то можно подсчитать количество квадратных сантиметров внутри него.

4. Разбиение на квадратные сантиметры
   Разбиение геометрической фигуры на меньшие квадраты подразумевает разметку фигуры сеткой, где каждый квадрат имеет сторону 1 см. Для квадрата это можно сделать путем деления его стороны на отрезки длиной 1 см и проведения вертикальных и горизонтальных линий внутри квадрата.

5. Площадь квадрата
   Площадь квадрата можно определить двумя способами:

   • С помощью формулы: площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Если сторона квадрата обозначена как $a$, то его площадь $S$ вычисляется как: $$ S = a \times a = a^2 $$
   • С помощью подсчета квадратных сантиметров: если квадрат разбит на квадраты со стороной 1 см, то площадь будет равна количеству этих квадратов внутри фигуры.

6. Применение к задаче
   В задаче рассматриваются два квадрата:

   • Первый квадрат имеет сторону длиной 2 см.
   • Второй квадрат имеет сторону длиной 3 см. Для каждого квадрата нужно:
   • Разбить его на квадратные сантиметры, что означает провести линии внутри фигуры так, чтобы стороны квадратных сантиметров совпадали с длиной 1 см.
   • Подсчитать количество квадратных сантиметров внутри фигуры.

Однако проще воспользоваться формулой для площади квадрата, чтобы проверить ответ после визуального подсчета.

Дополнительная информация
Почему площадь квадрата рассчитывается через квадрат длины его стороны? Потому что площадь — это двумерная характеристика фигуры (в отличие от длины, которая одномерна). Умножение длины стороны на саму себя отражает геометрическое разбиение фигуры на множество единичных квадратов.

Задача помогает развить понимание площади как геометрической величины, а также навыки работы с разметкой и визуализацией геометрических фигур.