Игра "Угадай число".
1)
Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число.
Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.
2)
Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.

Для решения задач, связанных с математическими действиями и объяснениями, важно понимать ключевые принципы арифметики и алгебры. Эти задачи основаны на упрощении выражений и свойствах чисел. Разберем теоретическую часть для каждой задачи отдельно, используя понятия алгебры.

Задача 1:

Этапы:
1. Задумай число (обозначим его как $ x $).
2. Увеличь $ x $ в 5 раз. Это означает, что новое число будет $ 5x $.
3. Прибавь к результату задуманное число. Теперь выражение становится $ 5x + x $, что можно записать как $ 6x $.
4. Раздели полученное число $ 6x $ на 6. В результате получится $ x $.

Теоретическое объяснение:
На каждом шаге происходит преобразование выражения, которое сохраняет информацию о первоначально задуманном числе ($ x $).

1. Когда задуманное число $ x $ увеличивается в 5 раз, то это просто умножение чисел: $ 5 \times x = 5x $.
2. Прибавление $ x $ к $ 5x $ дает $ 5x + x = 6x $. Здесь мы использовали правило сложения подобных членов: коэффициенты (5 и 1) суммируются, так как переменные одинаковые.
3. Деление на 6 выполняется как обратное действие умножения. Делим $ 6x $ на 6, получая $ x $. В итоге мы вернулись к первоначальному числу $ x $.

Таким образом, результат всегда получается равным задуманному числу, поскольку все действия сводятся к простым арифметическим преобразованиям, которые не меняют первоначального значения $ x $.

Задача 2:

Этапы:
1. Задумай число (обозначим его как $ x $).
2. Увеличь $ x $ в 7 раз. Это означает, что новое число будет $ 7x $.
3. Вычти из $ 7x $ задуманное число $ x $. Теперь выражение становится $ 7x - x $, что можно записать как $ 6x $.
4. Раздели $ 6x $ на 3. Это дает $ \frac{6x}{3} = 2x $.
5. Умножь $ 2x $ на 5. Выражение становится $ 10x $.
6. Раздели результат ($ 10x $) на 10. Получается $ x $.

Теоретическое объяснение:
Каждое арифметическое действие сохраняет информацию о задуманном числе $ x $, а конечное выражение упрощается к $ x $. Вот подробное рассмотрение каждого шага:

1. Умножение $ x $ на 7 — это просто масштабирование числа: $ 7x $. Оно увеличивает значение в 7 раз.
2. Вычитание $ x $ из $ 7x $ дает $ 7x - x = 6x $. Здесь происходит уменьшение исходного произведения, но результат всё ещё кратен $ x $.
3. Деление $ 6x $ на 3 упрощает выражение до $ 2x $, поскольку $ \frac{6}{3} = 2 $.
4. Умножение $ 2x $ на 5 масштабирует значение до $ 10x $.
5. Деление $ 10x $ на 10 возвращает задуманное число $ x $.

Здесь ключевым моментом является то, что на каждом этапе мы выполняем действия, которые сохраняют зависимость от $ x $. Итоговое деление на 10 "отменяет" увеличение, произошедшее в предыдущем шаге, приводя нас обратно к $ x $.

Общее замечание:
Оба задания представляют собой примеры использования переменной $ x $ и её преобразований в рамках заданных математических операций. Эти задачи показывают важность упрощения выражений и демонстрируют, как базовые арифметические действия могут быть использованы для создания интересных закономерностей и игр.