Математика 3 класс М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

Математика 3 класс М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова

авторы: , , .
издательство: "Просвещение" 2015 год

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №2

Игра "Одиннадцать палочек"
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берет по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придется взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчет "от конца". на последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5. Объясни почему и закончи расчет.

Решение

На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5, так как, если оставить 5 палочек, то сколько бы палочек не вытянул второй игрок, то первый сможет вытянуть столько палочек, что второму останется только 1 палочка.
Значит, прежде чем останется 5 палочек (1 последняя и 4 предпоследних), надо будет разобрать еще 6 палочек. Поэтому, перед тем, как останется 5 последних палочек, надо оставить на 4 палочки больше, то есть 9, тогда сколько бы палочек не вытянул второй игрок, первый сможет вытянуть столько палочек, что в итоге останется 5 палочек.
Тогда, для того, чтобы осталось 9 палочек, перовому игроку первым ходом, нужно взять 2 палочки.
Ход игры:
1 ход: первый игрок берет 2 палочки (остается 9);
2 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
3 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 4 палочки;
4 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
5 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 1 палочка;
6 ход: второй игрок берет последнюю палочку и проигрывает.
Ответ: первым ходом первый игрок должен взять 2 палочки.
Другие варианты решения