Игра "Одиннадцать палочек"
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берет по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придется взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчет "от конца". на последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5. Объясни почему и закончи расчет.
На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний − 5, так как, если оставить 5 палочек, то сколько бы палочек не вытянул второй игрок, то первый сможет вытянуть столько палочек, что второму останется только 1 палочка.
Значит, прежде чем останется 5 палочек (1 последняя и 4 предпоследних), надо будет разобрать еще 6 палочек. Поэтому, перед тем, как останется 5 последних палочек, надо оставить на 4 палочки больше, то есть 9, тогда сколько бы палочек не вытянул второй игрок, первый сможет вытянуть столько палочек, что в итоге останется 5 палочек.
Тогда, для того, чтобы осталось 9 палочек, перовому игроку первым ходом, нужно взять 2 палочки.
Ход игры:
1 ход: первый игрок берет 2 палочки (остается 9);
2 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
3 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 4 палочки;
4 ход: второй игрок берет какое−то количество палочек;
5 ход: первый игрок берет такое количество палочек, чтобы осталось 1 палочка;
6 ход: второй игрок берет последнюю палочку и проигрывает.
Ответ: первым ходом первый игрок должен взять 2 палочки.
Для того чтобы понять стратегию выигрыша в игре "Одиннадцать палочек", важно последовательно рассмотреть, какие ходы приведут к победе. Основной принцип этой игры заключается в том, что нужно оставлять противнику определённое количество палочек, чтобы его действия неизбежно приводили к проигрышу. Такой подход называется "обратным расчётом", и мы начнём решать задачу с её конечной цели.
Цель игры:
Проигрывает тот, кто вынужден взять последнюю палочку. Чтобы победить, игрок должен оставить противнику такую ситуацию, в которой тот не может избежать поражения. Основная цель — управлять количеством палочек на столе так, чтобы противник неизбежно оказался в проигрышной позиции.
Ключевые позиции (выигрышные и проигрышные):
Чтобы понять стратегию, нужно выделить важные позиции. В игре "Одиннадцать палочек" проигрышная позиция — это такая, в которой игрок вынужден взять последнюю палочку. Выигрышная позиция — это такая, из которой можно оставить противнику проигрышную позицию.
Проигрышная позиция: 1 палочка.
Если игроку остаётся 1 палочка, он проигрывает, потому что вынужден взять её.
Аналогично, чтобы оставить на столе 5 палочек, игрок должен оставить противнику 9 палочек. Почему? Если на столе 9 палочек, то, независимо от того, сколько палочек возьмёт противник (1, 2 или 3), игрок всегда сможет взять столько, чтобы после его хода на столе осталось ровно 5 палочек.
Вывод общего правила:
Чтобы выиграть, первый игрок должен следовать определённой стратегии: оставлять противнику после своего хода 1, 5 или 9 палочек. Эти числа называются ключевыми позициями, поскольку из них противник при правильной игре не сможет выйти победителем.
Начало игры:
В начале на столе лежат 11 палочек. Первый игрок должен сделать такой ход, чтобы оставить противнику одну из ключевых позиций. На старте лучший ход — взять 2 палочки, чтобы оставить на столе 9 (ключевую позицию). После этого первый игрок будет следовать своей стратегии, оставляя противнику 5, а затем 1 палочку, что приведёт к его победе.
Почему стратегия работает?
Эта стратегия работает благодаря математической закономерности: игрок, который последовательно оставляет противнику ключевые позиции, всегда контролирует ход игры. Противник не сможет избежать проигрыша, поскольку перед решающим ходом всегда столкнётся с ситуацией, где ему придётся взять последнюю палочку.
Пожауйста, оцените решение
