В большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой, а в маленькой на 5 попугаев меньше, чем в большой. Сколько попугаев в большой клетке?

Для решения задачи, давайте подробно разберем её с точки зрения математического моделирования и использования уравнений.

1. Понимание задачи:
   У нас есть две клетки: большая и маленькая. Попугаев в большой клетке в два раза больше, чем в маленькой. Также сказано, что в маленькой клетке на 5 попугаев меньше, чем в большой. Нам нужно найти, сколько попугаев в большой клетке.

2. Определение переменной:
   Чтобы решить задачу, нужно ввести переменную, которая будет обозначать количество попугаев в одной из клеток. Например:

   • Пусть $ x $ — количество попугаев в маленькой клетке.

3. Перевод условий задачи в математические записи:
   На основе условий:

   • В большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой. Значит, количество попугаев в большой клетке равно $ 2x $.
   • В маленькой клетке на 5 попугаев меньше, чем в большой. Значит, количество попугаев в маленькой клетке равно количеству попугаев в большой клетке $- 5$. В математической форме это записывается как $ x = 2x - 5 $.

4. Построение уравнения:
   Мы уже получили уравнение из второго условия:
   $$ x = 2x - 5 $$

5. Решение уравнения:
   Уравнение позволяет найти значение $ x $, которое соответствует количеству попугаев в маленькой клетке. После нахождения $ x $, мы сможем определить количество попугаев в большой клетке, используя выражение $ 2x $.

6. Проверка решения:
   После нахождения значений $ x $ (для маленькой клетки) и $ 2x $ (для большой клетки), нужно проверить, удовлетворяют ли они всем условиям задачи:

   • Условие 1: В большой клетке попугаев в 2 раза больше, чем в маленькой.
   • Условие 2: В маленькой клетке на 5 попугаев меньше, чем в большой.

Этот процесс анализа задачи позволяет подтвердить правильность решения.