Дима построил четырехугольник их карандашей 14 см, 10 см, 16 см и 8 см. Костя взял еще один карандаш и перестроил четырехугольник в пятиугольник. Какой длины был этот карандаш, если периметр пятиугольника 55 см?

Для решения этой задачи нужно тщательно разобраться с ключевыми математическими понятиями, которые помогают анализировать и находить ответ. Вот подробное объяснение теоретической базы:

1. Понятие периметра Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Для любого многоугольника (треугольника, четырехугольника, пятиугольника и т.д.) периметр рассчитывается по формуле: Периметр = сумма длин всех сторон.

Например, для четырехугольника, у которого стороны равны $a, b, c, d$, периметр будет:
$P = a + b + c + d.$
Для пятиугольника, у которого стороны равны $a, b, c, d, e$, периметр будет:
$P = a + b + c + d + e.$

1. Какие данные известны?
   Из условия известно:

   • Длины сторон четырехугольника: $14 \, \text{см}, 10 \, \text{см}, 16 \, \text{см}, 8 \, \text{см}.$
   • Периметр пятиугольника после добавления одного карандаша составляет $55 \, \text{см}.$

2. Что происходит при добавлении нового карандаша?
   Если к четырехугольнику добавляется еще одна сторона, он превращается в пятиугольник. Тогда периметр пятиугольника будет равен сумме длин всех сторон четырехугольника плюс длина нового карандаша.

То есть:
$$ P_{\text{пятиугольника}} = P_{\text{четырехугольника}} + \text{длина нового карандаша}. $$

1. Что нужно найти?
   Нам требуется определить длину нового карандаша, обозначим эту длину через $x$.

2. Как найти длину нового карандаша?
   Сначала вычислим периметр четырехугольника, используя известные длины его сторон.
   Затем, зная общий периметр пятиугольника, найдем длину нового карандаша как разницу между периметром пятиугольника и периметром четырехугольника.

Формула для длины нового карандаша:
$$ x = P_{\text{пятиугольника}} - P_{\text{четырехугольника}}. $$

1. Проверка результата После нахождения длины нового карандаша нужно обязательно убедиться, что сумма длин всех сторон пятиугольника действительно равна заявленному периметру $55 \, \text{см}$. Если результат не удовлетворяет этому условию, значит, где−то была допущена ошибка.

Важным шагом в решении этой задачи является аккуратное вычисление и ясное понимание того, что добавление новой стороны увеличивает периметр на ее длину.