Реши уравнения.
x + 8 = 11;
x − 7 = 10.

Для решения задач такого типа, где нужно найти значение неизвестного (переменной $ x $), важно понимать общие принципы работы с уравнениями. Давайте рассмотрим теоретическую часть и разберём, как решаются подобные уравнения.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть знак равенства ($=$) и одна или несколько неизвестных (переменных), которые нужно найти. Уравнение показывает, что левая часть (выражение до знака равенства) и правая часть (выражение после знака равенства) равны.

Цель решения уравнения

Цель задачи — найти значение неизвестного (например, $x$), при котором уравнение становится верным, то есть левая часть будет равна правой.

Основной принцип решения уравнений

Чтобы найти значение переменной, необходимо выполнить математические операции, которые преобразуют уравнение таким образом, чтобы $x$ остался один в левой части уравнения, а в правой части появилось конкретное число.

Правила работы с уравнениями

1. Операция равенства: Если к одной части уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, равенство не изменится. Аналогично, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), равенство останется верным.

2. Перенос слагаемых: Если нужно "перенести" число из одной части уравнения в другую, то оно меняет знак:

   • Если число прибавляется в одной части, то в другой части оно будет вычитаться.
   • Если число вычитается в одной части, то в другой части оно будет прибавляться.

3. Проверка: После нахождения значения $x$, всегда полезно подставить найденное значение в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.

Как решаются уравнения типа $x + a = b$:

• Уравнение $x + a = b$ означает, что к неизвестному числу $x$ прибавлено число $a$, и в результате получилось число $b$.
• Чтобы найти $x$, нужно из числа $b$ вычесть число $a$: $x = b - a$.

Как решаются уравнения типа $x - a = b$:

• Уравнение $x - a = b$ означает, что из неизвестного числа $x$ вычли число $a$, и в результате получилось число $b$.
• Чтобы найти $x$, нужно к числу $b$ прибавить число $a$: $x = b + a$.

Примеры действий:

1. Если дано уравнение $x + 8 = 11$:

   • Чтобы найти $x$, нужно из правой части уравнения ($11$) вычесть число $8$, которое находится в левой части вместе с $x$.

2. Если дано уравнение $x - 7 = 10$:

   • Чтобы найти $x$, нужно к правой части уравнения ($10$) прибавить число $7$, которое вычитается из $x$ в левой части.

Почему применяются такие правила?

Математика работает на основе принципа сохранения равенства: любые операции, которые выполняются одинаково с обеими частями уравнения, сохраняют его правильность. Например, если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число или из обеих частей вычесть одно и то же число, баланс уравнения не нарушится.

Проверка результата

После нахождения значения переменной $x$, полезно выполнить проверку:
1. Подставляем найденное значение $x$ в исходное уравнение.
2. Проверяем, выполняется ли равенство. Если оно выполняется, решение найдено правильно.

Таким образом, решение уравнений — это процесс последовательного упрощения, пока неизвестное число не останется в одиночестве.