Во сколько раз число 30 больше, чем 5?
Во сколько раз число число 4 меньше, чем 16?

Для решения этой задачи требуется применить понятие отношения двух чисел и операции деления. В математике такие задачи связаны с выяснением, сколько раз одно число больше или меньше другого. Разберём основную теоретическую часть.

Теоретические аспекты:

1. Понятие "отношение чисел":

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого. В математике это отношение можно найти с помощью деления одного числа на другое.

2. Формула для определения кратности (во сколько раз одно число больше или меньше другого):

Для того чтобы узнать, во сколько раз число $ A $ больше числа $ B $, нужно выполнить деление числа $ A $ на $ B $:
$$ \text{Кратность} = \frac{A}{B}, $$
где:
− $ A $ — большее число,
− $ B $ — меньшее число.

Для выяснения, во сколько раз одно число меньше другого, порядок чисел меняется. В этом случае делим большее число на меньшее:
$$ \text{Кратность} = \frac{B}{A}, $$
где:
− $ B $ — меньшее число,
− $ A $ — большее число.

3. Условия применения:

Чтобы правильно определить кратность, при делении должны выполняться следующие условия:
− $ B \neq 0 $, так как на ноль делить нельзя.
− Оба числа положительные (если задача касается положительных чисел).

4. Практическое применение деления:

• Если результат деления является целым числом, то это число и будет ответом на вопрос задачи.
• Если результат деления нецелый (дробный), то это значит, что одно число делится на другое не полностью, и кратность может быть выражена в виде дроби или числа с десятичной запятой.

5. Единицы измерения:

При сравнении кратности чисел единицы измерения, если они указаны, должны быть одинаковыми. Например, нельзя сравнивать "30 рублей" и "5 килограммов". Если единицы измерения не указаны, предполагается, что оба числа имеют одинаковую природу.

6. Применение в задаче:

Если в задаче спрашивается, во сколько раз одно число больше другого, то деление производится так, что большее число является делимым (стоит в числителе). Если спрашивается, во сколько раз одно число меньше другого, то меньшее число становится делимым.

7. Проверка результата:

После выполнения деления можно проверить правильность результата, умножив полученную кратность на меньшее число. Если результат равен большему числу, значит, деление выполнено верно.

8. Пример рассуждения для задач:

• В задаче про "во сколько раз число 30 больше, чем 5": Здесь большее число — 30, а меньшее — 5. Для нахождения кратности нужно разделить $ 30 $ на $ 5 $.
• В задаче про "во сколько раз число 4 меньше, чем 16": Здесь меньшее число — 4, а большее — 16. Для нахождения кратности нужно разделить $ 16 $ на $ 4 $.

9. Связь с обратной операцией:

Важно понимать, что если одно число больше другого в $ n $ раз, то обратное утверждение (во сколько раз меньше) будет равно $ 1/n $. Например, если число A больше числа B в 5 раз, то число B меньше числа A в $ 1/5 $ (0.2) раза.

Итог:

Используя приведенные теоретические основы, вы сможете решить задачу, правильно определив, что нужно делить и затем проверив ответ.