Начерти ломаные, длина каждой из которых вычисляется так:
1) 1 * 2 + 3;
2) 2 * 3 + 4;
3) 3 * 4 + 5.
Сравни выражения и, используя то же правило, составь выражение для вычисления длины следующей ломаной.
В качестве единицы измерения будем использовать см, тогда:
1) Если длина ломаной вычисляется так: 1 * 2 + 3, то ломаная состоит из двух отрезков длиной 1 см и 1 отрезка длиной 3 см, либо из одного отрезка длиной 2 см и одного отрезка длиной 3 см.
2) Если длина ломаной вычисляется так: 2 * 3 + 4, то ломаная состоит из двух отрезков длиной 3 см и 1 отрезка длиной 4 см, либо из 3 отрезков длиной 2 см и 1 отрезка длиной 4 см.
3) Если длина ломаной вычисляется так: 3 * 4 + 5, то ломаная состоит из 3 отрезков длиной 4 см и 1 отрезка длиной 5 см, либо из 4 отрезков длиной 3 см и одного длиной 5 см.
1 * 2 + 3;
2 * 3 + 4;
3 * 4 + 5.
Каждое выражение − это сумма произведения двух чисел и третьего числа.
В каждом последующем выражении первый множитель на 1 больше первого множителя предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении первый множитель равен второму множителю предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второй множитель на 1 больше второго множителя предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второй множитель равен второму слагаемому предыдущего выражения.
В каждом последующем выражении второе слагаемое на 1 больше второго слагаемого предыдущего выражения.
1 * 2 + 3;
2 * 3 + 4;
3 * 4 + 5;
4 * 5 + 6;
5 * 6 + 7;
6 * 7 + 8.
Для решения задачи необходимо понимать, что ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких соединённых отрезков. Длина ломаной линии вычисляется как сумма длин всех её отрезков.
В данной задаче длина каждой ломаной линии задаётся выражением, составленным по определённому правилу. Чтобы правильно составить следующий элемент последовательности, нужно внимательно анализировать предложенные выражения и выявить закономерности.
Разберёмся с каждым из предложенных выражений:
Первое выражение: $1 \times 2 + 3$.
Здесь первая операция — умножение $1 \times 2$, которая даёт результат $2$. Затем к этому результату прибавляется $3$. Итоговая длина ломаной линии равна $2 + 3 = 5$.
Второе выражение: $2 \times 3 + 4$.
Здесь умножение $2 \times 3$ даёт результат $6$. Затем к этому результату прибавляется $4$. Итоговая длина ломаной линии равна $6 + 4 = 10$.
Третье выражение: $3 \times 4 + 5$.
Умножение $3 \times 4$ даёт результат $12$. К этому результату прибавляется $5$. Итоговая длина ломаной линии равна $12 + 5 = 17$.
Теперь приступим к анализу и выявлению закономерности.
Каждое выражение состоит из двух частей:
а) произведение двух чисел $a \times b$;
б) прибавление некоторого числа $c$.
Обозначим числа, которые участвуют в выражениях:
− Первое произведение: $1 \times 2 + 3$; здесь $1, 2, 3$.
− Второе произведение: $2 \times 3 + 4$; здесь $2, 3, 4$.
− Третье произведение: $3 \times 4 + 5$; здесь $3, 4, 5$.
Видно, что числа в произведении ($a$ и $b$) и число, которое прибавляется ($c$), увеличиваются на $1$ при переходе к следующему выражению. То есть:
− $a$ последовательно принимает значения $1, 2, 3$;
− $b$ последовательно принимает значения $2, 3, 4$;
− $c$ последовательно принимает значения $3, 4, 5$.
Следующее выражение будет следовать той же закономерности:
− Значение $a$ увеличится на $1$, станет $4$.
− Значение $b$ увеличится на $1$, станет $5$.
− Значение $c$ увеличится на $1$, станет $6$.
Итак, выражение для длины следующей ломаной будет:
$4 \times 5 + 6$.
Для решения задачи нужно:
1. Вычислить длины первых трёх ломаных линий, используя данные выражения.
2. Сравнить найденные длины.
3. Составить выражение для следующей ломаной линии, следуя выявленной закономерности.
Пожауйста, оцените решение
