Реши уравнения, используя знание таблиц умножения и деления.
x * 4 = 36;
7 * x = 21;
x : 5 = 3;
20 : x = 4.

Для решения уравнений, важно понимать основные принципы арифметики и уметь работать с таблицей умножения и деления. Вот подробное объяснение каждой части теоретической основы:

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестное число, обозначенное, например, буквой $x$. Цель состоит в том, чтобы найти значение $x$, которое делает уравнение истинным. Уравнение содержит равенство ($=$) и может включать операции, такие как сложение, вычитание, умножение или деление.

2. Принципы решения уравнений

Чтобы решить уравнение, нужно определить значение неизвестного, выполняя обратные арифметические действия.

Основные шаги:

• Найдите действие, связанное с $x$, например, это может быть умножение, деление, сложение или вычитание.
• Выполните обратное действие, чтобы найти значение $x$. Например:
  • Если $x$ умножается на число, то обратное действие — это деление.
  • Если $x$ делится на число, то обратное действие — это умножение.

3. Умножение

• Умножение — это процесс сложения одного числа несколько раз. Например, $3 \times 4 = 12$ означает, что число 3 сложено 4 раза: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.
• Таблица умножения помогает быстро находить результаты умножения, и её важно знать наизусть.

Пример из таблицы умножения:
− $2 \times 5 = 10$
− $7 \times 3 = 21$

Обратное действие:

Если вы знаете результат умножения, то можете найти одно из множителей, деля результат на другой множитель:
− $12 \div 4 = 3$ (потому что $3 \times 4 = 12$).

4. Деление

• Деление — это процесс разделения числа на равные части. Например: $15 \div 3 = 5$ означает, что 15 разделено на 3 равные группы, каждая группа содержит 5.
• Таблица деления также помогает быстро находить ответы. Она связана с таблицей умножения, так как деление — это обратный процесс к умножению.

Пример из таблицы деления:
− $20 \div 4 = 5$ (потому что $4 \times 5 = 20$).

Обратное действие:

Если известно, что число делится на другое, можно проверить результат умножением:
− $5 \times 4 = 20$.

5. Примеры обратных действий

Умножение и деление связаны между собой:
− Если дано уравнение вида $x \times a = b$, то можно найти $x$, разделив $b$ на $a$: $x = b \div a$.
− Если дано уравнение вида $x \div a = b$, то можно найти $x$, умножив $b$ на $a$: $x = a \times b$.

6. Порядок работы с уравнениями

1. Определите, какая операция связана с $x$ (умножение, деление).
2. Используйте обратное действие, чтобы найти значение $x$.
3. Проверьте результат, подставив найденное значение $x$ обратно в уравнение.

7. Примеры из задачи

$x \times 4 = 36$

Это уравнение связано с умножением. Чтобы найти $x$, нужно разделить 36 на 4.

$7 \times x = 21$

Это уравнение связано с умножением. Чтобы найти $x$, нужно разделить 21 на 7.

$x \div 5 = 3$

Это уравнение связано с делением. Чтобы найти $x$, нужно умножить 3 на 5.

$20 \div x = 4$

Это уравнение связано с делением. Чтобы найти $x$, нужно разделить 20 на 4.

8. Проверка результата

После того как найдено значение $x$, подставьте его обратно в уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Например:
− Если $x = 9$ для уравнения $x \times 4 = 36$, то проверим: $9 \times 4 = 36$. Результат верный, значит, $x = 9$ — правильное решение.

Теоретически, используя эти принципы, можно решать любые подобные уравнения.