Запиши числа от 4 до 30, которые делятся без остатка на 3; на 4.

Для решения задачи требуется отобрать числа из заданного диапазона, которые делятся на 3 или на 4 без остатка. Давайте подробно разберем шаги и теоретические основы, необходимые для выполнения подобной задачи.

Что значит "делится без остатка"?
Число $ A $ делится без остатка на число $ B $, если при делении $ A $ на $ B $ остаток равен нулю. В математической записи это выглядит так:
$$ A \mod B = 0 $$
где $ \mod $ — это операция нахождения остатка от деления. Если остаток равен нулю, то $ A $ делится на $ B $ без остатка.

Признак делимости на 3:
Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр также делится на 3. Например:
− Для числа 9: сумма цифр $ 9 $ делится на 3, значит, 9 делится на 3.
− Для числа 12: сумма цифр $ 1 + 2 = 3 $, а $ 3 $ делится на 3, значит, 12 делится на 3.

Признак делимости на 4:
Число делится на 4 без остатка, если его два последних разряда (то есть последние две цифры) образуют число, которое делится на 4. Например:
− Для числа 16: последние две цифры $ 16 $, а $ 16 \div 4 = 4 $ (целое число), значит, 16 делится на 4.
− Для числа 20: последние две цифры $ 20 $, а $ 20 \div 4 = 5 $, значит, 20 делится на 4.

Алгоритм решения задачи:
1. Определение диапазона чисел:
Задача требует работы с числами от 4 до 30. Это означает, что мы рассматриваем числа $ 4, 5, 6, \dots, 30 $.

1. Проверка делимости на 3:
   Для каждого числа из диапазона проверяем делимость на 3. Чтобы это сделать, делим число на 3 и смотрим, равен ли остаток нулю. Если остаток равен 0, добавляем число в список чисел, которые делятся на 3.

2. Проверка делимости на 4:
   Для каждого числа из диапазона проверяем делимость на 4. Чтобы это сделать, делим число на 4 и смотрим, равен ли остаток нулю. Если остаток равен 0, добавляем число в список чисел, которые делятся на 4.

3. Вывод результата:
   После выполнения всех проверок записываем отдельно:

   • Числа, которые делятся на 3.
   • Числа, которые делятся на 4.

Пример для проверки:
Рассмотрим число 12:
− Проверяем делимость на 3: $ 12 \div 3 = 4 $, остаток 0. Значит, число 12 делится на 3.
− Проверяем делимость на 4: $ 12 \div 4 = 3 $, остаток 0. Значит, число 12 делится на 4.

Таким образом, число 12 попадет в оба списка.

Инструменты для проверки:
Если числа небольшие, как в данной задаче, деление можно выполнять в уме или записывать промежуточные результаты на бумаге. Для более сложных чисел можно использовать калькулятор.

Итоговый результат:
После проверки всех чисел из диапазона мы получим два списка:
− Один список для чисел, которые делятся на 3.
− Другой список для чисел, которые делятся на 4.