8 * (49 − 46);
3 * (21 − 12);
7 * (30 − 28);
40 : 4 * 3;
50 : 5 * 6;
70 : 7 * 9;
1 * 30 : 10;
1 * 60 : 6;
1 * 80 : 10;
0 * 2;
0 * 1;
0 * 3.

Для решения задач, содержащих математические операции, важно понимать, как выполняются арифметические действия. Рассмотрим теоретические основы для решения задач подобного типа:

Основные математические операции

1. Умножение (*):

   • Умножение — это повторение сложения одного числа несколько раз. Например, $ a \times b $ означает, что число $ a $ складывается $ b $−раз.
   • Перемножение двух чисел имеет свойство коммутативности: $ a \times b = b \times a $.
   • Особое правило: любое число, умноженное на ноль, равно нулю ($ a \times 0 = 0 $).

2. Вычитание (−):

   • Вычитание — это операция, противоположная сложению. Например, $ a - b $ означает, что из числа $ a $ удаляется часть, равная $ b $.
   • После вычитания результат может быть положительным, равным нулю или отрицательным, в зависимости от того, больше или меньше уменьшаемое по сравнению с вычитаемым.

3. Деление (: или /):

   • Деление — это процесс нахождения количества равных частей, на которые можно разделить число. Например, $ a : b $ означает, на сколько частей по $ b $ можно разделить число $ a $.
   • Деление имеет свойство связи с умножением: $ a : b = c $, если $ c \times b = a $.
   • Деление на ноль невозможно в математике, а деление любого числа на единицу дает тот же результат ($ a : 1 = a $).

4. Скобки (()):

   • Скобки используются для группировки операций, определяя порядок их выполнения. Выражения внутри скобок всегда вычисляются первыми.
   • Например, в выражении $ 8 \times (49 - 46) $, сначала выполняется операция внутри скобок ($ 49 - 46 $), а потом результат умножается на $ 8 $.

Порядок выполнения действий

Математика предусматривает определённый порядок выполнения арифметических операций:
1. Сначала выполняются действия внутри скобок.
2. Затем выполняются операции умножения и деления, в порядке их следования слева направо.
3. В последнюю очередь выполняются операции сложения и вычитания, также в порядке их следования слева направо.

Примеры применения теории

Рассмотрим несколько примеров:
− В выражении $ 8 \times (49 - 46) $:
− Сначала рассчитываем разность внутри скобок ($ 49 - 46 $).
− Затем умножаем результат на $ 8 $.

• В выражении $ 40 : 4 \times 3 $:

  • Здесь нет скобок, поэтому сначала выполняется деление ($ 40 : 4 $).
  • После этого результат умножается на $ 3 $.

• В выражении $ 1 \times 30 : 10 $:

  • Сначала выполняется умножение ($ 1 \times 30 $).
  • Затем результат делится на $ 10 $.

• В выражении $ 0 \times 2 $:

  • Согласно свойству умножения, любое число, умноженное на $ 0 $, равно $ 0 $.

Особые случаи

1. Умножение на ноль:

   • Любое выражение, где одно из множителей равно $ 0 $, даст результат $ 0 $, независимо от остальных операций.

2. Число 1 в умножении:

   • Умножение любого числа на $ 1 $ не изменяет значение этого числа ($ a \times 1 = a $).

3. Деление на 1:

   • Деление любого числа на $ 1 $ тоже не изменяет значение числа ($ a : 1 = a $).

4. Числа внутри скобок:

   • Скобки задают приоритет в выполнении операций. Например, $ (21 - 12) $ сначала вычисляется как разность, а уже потом результат участвует в следующих операциях.

Вывод

Для решения данных задач важно внимательно следить за порядком выполнения действий и учитывать свойства математических операций. Если выражение содержит скобки, начинаем с них. Если выражение включает ноль или единицу, используем их свойства для упрощения вычислений.