Внучка ехала на метро навестить бабушку. До пересадки она проехала 8 станций, после пересадки еще 7. Сколько всего станций проехала внучка?

Для решения этой задачи используются базовые операции сложения и понятие суммы. Рассмотрим подробно теоретическую часть.

1. Понятие о сложении.
   Сложение — это арифметическая операция, при которой к одному числу прибавляют другое число, чтобы узнать, сколько будет всего. Например, 2 + 3 означает, что к числу 2 добавляют 3, и результат равен 5. Числа, которые складывают, называются слагаемыми, а результат сложения называется суммой.

2. Математическая модель задачи.
   Чтобы решить задачу, нужно представить её в виде математической модели. В данной задаче речь идет о том, что внучка проехала две части пути: до пересадки и после пересадки. Количество станций в каждой части пути известно: 8 станций до пересадки и 7 станций после пересадки. Чтобы узнать общее количество станций, которые проехала внучка, нужно найти сумму этих двух чисел.

3. Словесная формулировка условия.
   Задача сводится к тому, чтобы определить общее количество станций, пройденных внучкой, сложив число станций, проеханных до пересадки, и число станций, проеханных после пересадки.

4. Использование числового выражения.
   Для выражения задачи в числах можно написать:
   $$ 8 + 7 = ? $$
   Это означает, что нам нужно найти сумму чисел 8 и 7.

5. Применение свойства сложения.
   Сложение чисел обладает несколькими важными свойствами:

   • Переместительное свойство (коммутативность): от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Например, $ 8 + 7 = 7 + 8 $.
   • Сочетательное свойство: при сложении более двух чисел порядок группировки слагаемых не влияет на результат. Например, $ (8 + 7) + 0 = 8 + (7 + 0) $. Эти свойства могут быть полезны при проверке решения.

6. Разделение чисел на разряды (если нужно).
   Если одно из слагаемых больше 10, можно разложить числа на разряды, чтобы упростить сложение. Например:
   $ 8 + 7 = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15 $.

7. Проверка результата.
   После нахождения суммы можно проверить правильность результата, используя обратное действие — вычитание. Если сумма двух чисел равна $ 15 $, то $ 15 - 8 $ должно быть равно $ 7 $, а $ 15 - 7 $ должно быть равно $ 8 $.

Таким образом, теоретическая часть задачи включает понимание операции сложения, построение математической модели, использование свойств сложения и проверку результата.