Реши задачи.
1) Масса подушки 2 кг. Узнай массу 6 таких подушек.
2) Ведро вмещает 10 л воды. Из бочки взяли 30 л воды. Сколько ведер воды взяли из этой бочки?
Проверь решение: составь и реши задачу, обратную данной.

Для решения задач, связанных с умножением и делением, важно понимать несколько ключевых математических понятий.

1. Понятие умножения

Умножение — это математическая операция, которая выражает процесс сложения одинаковых чисел несколько раз. Например, если у нас есть число 2, которое нужно сложить 6 раз, то вместо записи 2+2+2+2+2+2 мы используем умножение и записываем это как 2 × 6.

Формула умножения:
Если есть количество одинаковых объектов и известна масса одного объекта, то масса всех объектов находится по формуле:
Масса всех объектов = Масса одного объекта × Количество объектов.

Пример: Если масса одной подушки 2 кг, а таких подушек 6, то для нахождения общей массы подушек нужно массу одной подушки умножить на количество подушек.

2. Понятие деления

Деление — это математическая операция, которая позволяет разделить число на равные части или определить, сколько раз одно число помещается в другое. Деление является обратной операцией умножения.

Формула деления:
Если известно общее количество какого−либо ресурса и известно, сколько этого ресурса помещается в одной единице, то количество единиц можно найти по формуле:
Количество единиц = Общее количество ресурса ÷ Емкость одной единицы.

Пример: Если ведро вмещает 10 литров воды, а из бочки взяли 30 литров воды, то для нахождения количества ведер воды, которыми взяли воду, нужно общее количество воды разделить на вместимость одного ведра.

3. Решение обратной задачи

Обратная задача позволяет проверить правильность решения исходной задачи. Она строится на использовании результатов, полученных в исходной задаче, чтобы вернуть данные к исходным условиям.

Для составления обратной задачи:
− Если в исходной задаче использовалось умножение, то в обратной задаче нужно использовать деление.
− Если в исходной задаче использовалось деление, то в обратной задаче нужно использовать умножение.

Пример: Если исходная задача звучала так — «Масса одной подушки 2 кг, масса шести подушек найдена», то обратная задача может звучать так — «Если масса шести подушек составляет 12 кг, то какова масса одной подушки?».

4. Проверка решения

Проверка решения производится с использованием обратной задачи. Если данные обратной задачи совпадают с условиями исходной задачи, то решение можно считать верным.

Для проверки:
1. Решите исходную задачу.
2. Составьте обратную задачу на основе ответа.
3. Решите обратную задачу и убедитесь, что полученные результаты совпадают с исходными условиями.

Таким образом, для решения задач необходимо:
1. Определить тип задачи (умножение, деление).
2. Правильно составить математическую модель задачи.
3. Проверить решение через обратную задачу.