Используя в каждом случае 4 раза цифру 4, знаки арифметических действий и, если надо, скобки, составь 10 выражений со значениями от 1 до 10.
Например:
4 : 4 + 4 − 4 = 1
4 : 4 + 4 : 4 = 2
Если понадобится, то две рядом стоящие цифры можно считать двузначным числом.

Для решения задачи, в которой необходимо использовать 4 раза цифру "4" и знаки арифметических действий (сложение "+", вычитание "−", умножение "*", деление ":" и скобки, если нужно), чтобы составить выражения, дающие значения от 1 до 10, следует понимать несколько ключевых математических принципов. Вот теоретическая часть, которая поможет решить задачу:

1. Основные арифметические действия

• Сложение (+): Сложение увеличивает число, добавляя к нему другое. Например, $ 4 + 4 = 8 $.
• Вычитание (−): При вычитании уменьшается число. Например, $ 4 - 4 = 0 $.
• Умножение (*): Умножение увеличивает число путем сложения его с самим собой несколько раз. Например, $ 4 * 4 = 16 $.
• Деление (:): Деление уменьшает число, разделяя его на заданное количество частей. Например, $ 4 : 4 = 1 $.

2. Использование скобок

Скобки задают порядок выполнения операций. В выражении без скобок действия выполняются в определённом порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Скобки позволяют изменить этот порядок. Например:
$$ (4 + 4) * 4 \neq 4 + (4 * 4) $$
Первое выражение равно $ 32 $, а второе — $ 20 $.

3. Работа с двузначными числами

Две рядом стоящие цифры "4" можно записать как число $ 44 $. Например:
$$ 44 : 4 = 11 $$

4. Комбинирование действий

Для получения чисел от 1 до 10 нужно комбинировать четыре цифры "4" и различные знаки арифметических действий. Важно учитывать следующие моменты:
− Можно использовать одну операцию несколько раз.
− Можно использовать скобки для изменения порядка действий.
− Результат каждой операции должен быть целым числом.

5. Применение деления

Деление полезно для уменьшения значений. Например:
$$ 4 : 4 = 1 $$
Также можно использовать деление в сочетании с другими действиями. Например:
$$ 4 : 4 + 4 = 5 $$

6. Применение умножения

Умножение увеличивает значения. Например:
$$ 4 * 4 = 16 $$
Чтобы получить меньшие значения, умножение можно использовать вместе с делением или вычитанием. Например:
$$ (4 * 4) - 4 = 12 $$

7. Применение сложения и вычитания

Сложение помогает увеличивать значение, а вычитание уменьшает его. Например:
$$ 4 + 4 - 4 = 4 $$

Алгоритм построения выражений

1. Начните с самых простых действий, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.
2. Используйте скобки, чтобы изменить порядок выполнения операций и получить нужные значения.
3. Если требуется, объединяйте цифры "4" в двузначное число $ 44 $, чтобы расширить возможности.
4. Перебирайте комбинации арифметических действий, пока не получите значения от 1 до 10.

Примеры идей для построения выражений

1. Для числа $ 1 $: Используйте деление $ 4 : 4 $.
2. Для числа $ 2 $: Объедините деление и сложение $ 4 : 4 + 4 : 4 $.
3. Для числа $ 3 $: Объедините сложение и вычитание $ 4 + 4 : 4 $.
4. Для числа $ 4 $: Используйте сложение $ 4 + 4 - 4 $.
5. Для числа $ 5 $: Комбинируйте деление и сложение $ 4 : 4 + 4 $.
6. Для числа $ 6 $: Используйте сложение и вычитание $ 4 + 4 - 4 : 4 $.
7. Для числа $ 7 $: Используйте сложение $ 4 + 4 - (4 : 4) $.
8. Для числа $ 8 $: Используйте умножение $ 4 + 4 $.
9. Для числа $ 9 $: Используйте сложение и вычитание $ 44 : 4 + 4 $.
10. Для числа $ 10 $: Используйте сложение и деление $ (44 - 4) : 4 $.

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно просто перебрать все возможные комбинации действий с цифрой "4" и проверить их на соответствие условиям.