Сшили 4 плаща, расходуя на каждый по 3 м ткани.
Поставь вопрос и реши задачу. Составь и реши две задачи, обратные данной.

Для решения задачи, данной в условиях, важно разобраться с основными математическими понятиями и взаимоотношениями величин. Вот теоретическая основа, которая поможет в решении задачи и составлении обратных задач:

1. Понимание задачи
   В задаче даны:

   • Количество плащей — 4.
   • Расход ткани на каждый плащ — 3 метра. Необходимо сформулировать вопрос, который логически следует из условия. Например, сколько всего метров ткани было израсходовано на пошив всех плащей.

2. Тип задачи
   Это задача на нахождение общего количества, связанная с умножением. В таких задачах используются два ключевых компонента: количество единиц и величина, приходящаяся на одну единицу (в данном случае, количество метров ткани на один плащ).

3. Математическое действие
   Для нахождения общего количества используется умножение. Если каждое из 4−х одинаковых изделий требует 3 метра ткани, то общее количество ткани можно найти, умножив количество изделий на расход ткани на каждое изделие.

4. Составление обратных задач
   Чтобы составить обратные задачи, нужно по очереди неизвестным сделать разные компоненты исходной задачи (например, общее количество ткани или расход ткани на один плащ).
   В обратных задачах важно сохранить связь между величинами, но изменять контекст вопроса, чтобы вычислялись различные составляющие.

5. Обратные отношения
   В исходной задаче связь между величинами описывается формулой:
   $$ \text{Общее количество ткани} = \text{Количество плащей} \times \text{Расход ткани на один плащ}. $$
   Для обратных задач можно выразить:

   • Количество плащей: $$ \text{Количество плащей} = \frac{\text{Общее количество ткани}}{\text{Расход ткани на один плащ}}. $$
   • Расход ткани на один плащ: $$ \text{Расход ткани на один плащ} = \frac{\text{Общее количество ткани}}{\text{Количество плащей}}. $$

6. Пошаговый подход к решению

   • Шаг 1. Прочитать условие задачи и понять, какие величины известны и что нужно найти.
   • Шаг 2. Проанализировать, какие действия следует выполнить, чтобы найти неизвестное.
   • Шаг 3. Выполнить расчет (умножение или деление) и записать результат с пояснением.
   • Шаг 4. Проверить решение, убедившись, что оно отвечает условию задачи.

7. Смысл обратных задач
   Обратные задачи позволяют лучше понять связь между величинами. Например, если известно общее количество ткани и расход на один плащ, можно найти количество плащей. Или если известно общее количество ткани и число плащей, можно найти расход ткани на один плащ. Это помогает учащимся осознать структуру задачи и научиться выявлять зависимости.

Заключение:
Решение задачи и составление обратных задач требует понимания связи между величинами (умножение и деление), а также умения переформулировать вопрос, чтобы сделать неизвестными разные элементы задачи.