Объясни, как надо выполнять действия.
$30 \overset{3}{+} 6 \overset{2}{*} (13 \overset{1}{-} 9) = 30 + 6 * 4 = 30 + 24 = 54$;
$18 \overset{1}{:} 2 \overset{4}{-} 2 \overset{2}{*} 3 \overset{5}{+} 12 \overset{3}{:} 3 = 9 - 6 + 4 = 7$.

Для понимания и выполнения действий в подобных выражениях необходимо знать порядок математических операций. В математике существует правило, которое называется порядок действий, или приоритет операций. Это важное правило, которое определяет, в каком порядке должны выполняться арифметические операции в сложных выражениях.

Основные арифметические операции

1. Сложение (+) — объединение двух чисел.
2. Вычитание (−) — удаление одного числа от другого.
3. Умножение (*) — повторение сложения одного числа заданное количество раз.
4. Деление (:) — определение, сколько раз одно число содержится в другом.

Приоритет операций

Операции выполняются в определённом порядке:
1. Операции в скобках. Сначала выполняются операции, заключённые в круглые скобки. Если в скобках есть несколько операций, они выполняются в порядке указанного приоритета.
2. Умножение и деление. После выполнения операций в скобках, необходимо сначала выполнить умножение () и деление (:), если они есть в выражении.
3. *Сложение и вычитание**. После умножения и деления выполняются операции сложения (+) и вычитания (−).

Пример разбора выражения

Возьмём первое выражение:
$$ 30 + 6 * (13 - 9). $$

Шаг 1: Скобки

Сначала нужно выполнить действие внутри скобок. В скобках находится выражение $ 13 - 9 $.
Результат: $ 13 - 9 = 4 $. Подставляем результат в исходное выражение:
$$ 30 + 6 * 4. $$

Шаг 2: Умножение

Сейчас в выражении есть умножение $ 6 * 4 $. Умножение выполняется перед сложением.
Результат: $ 6 * 4 = 24 $. Подставляем результат:
$$ 30 + 24. $$

Шаг 3: Сложение

Теперь выполняем сложение $ 30 + 24 $.
Результат: $ 30 + 24 = 54 $.

Теперь рассмотрим второе выражение:
$$ 18 : 2 - 2 * 3 + 12 : 3. $$

Шаг 1: Умножение и деление

Сначала выполняем все операции умножения (*) и деления (:), потому что они имеют более высокий приоритет, чем сложение (+) и вычитание (−):
1. $ 18 : 2 = 9 $,
2. $ 2 * 3 = 6 $,
3. $ 12 : 3 = 4 $.

Подставляем результаты:
$$ 9 - 6 + 4. $$

Шаг 2: Сложение и вычитание

Теперь выполняем сложение и вычитание слева направо:
1. $ 9 - 6 = 3 $,
2. $ 3 + 4 = 7 $.

Результат: $ 7 $.

Основные советы

1. Сначала выполняйте действия в скобках. Если внутри скобок есть несколько операций, следуйте приоритету: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание.
2. После скобок двигайтесь по приоритету: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание.
3. Выполняйте действия слева направо, если операции имеют одинаковый приоритет (например, сложение и вычитание).

Таким образом, правильное выполнение действий по порядку позволяет получить верный результат!