Рассмотри выражения, установи порядок выполнения действий и выполни вычисления.
76 − 27 + 9 − 10;
43 − (20 − 7) + 15;
80 : 8 : 2;
21 : 7 * 9;
75 − (35 − 30) * 2;
60 : (4 + 6) * 3.

Для решения задачи необходимо понимать порядок выполнения действий в математических выражениях. В математике существует строго определённая последовательность выполнения операций. Этот порядок называется порядком действий. Вот подробная теоретическая часть:

Порядок выполнения действий в математических выражениях:

1. Скобки.

   • В первую очередь выполняются действия, заключенные в скобки. Если в скобках есть несколько операций, то внутри скобок также соблюдается порядок выполнения действий.

2. Умножение и деление.

   • После скобок выполняются операции умножения и деления. Эти действия выполняются слева направо, в порядке их расположения в выражении.

3. Сложение и вычитание.

   • Операции сложения и вычитания выполняются последними, также слева направо, в порядке их расположения.

Пример пояснения порядка действий:

Рассмотрим выражение:
$ 3 + 5 \times 2 - (8 - 6) $

1. Сначала скобки:
   $ 8 - 6 = 2 $
   Теперь выражение преобразуется в:
   $ 3 + 5 \times 2 - 2 $

2. Далее умножение:
   $ 5 \times 2 = 10 $
   Теперь выражение преобразуется в:
   $ 3 + 10 - 2 $

3. Сложение и вычитание:
   Сперва выполняем сложение $ 3 + 10 = 13 $, затем вычитание $ 13 - 2 = 11 $.

Ответ: $ 11 $.

Особенности порядка действий:

1. Если выражение содержит только сложение и вычитание (или только умножение и деление), то действия выполняются слева направо. Например:
   $ 20 - 5 + 3 = (20 - 5) + 3 = 15 + 3 = 18 $

2. Скобки могут изменять порядок выполнения действий. Например:
   $ 4 + 3 \times 2 = 4 + (3 \times 2) = 4 + 6 = 10 $
   но
   $ (4 + 3) \times 2 = 7 \times 2 = 14 $

3. Деление и умножение равнозначны по приоритету, также как сложение и вычитание. Когда они встречаются в одном выражении, их выполняют слева направо.

Применение теоретической части к выражениям в задаче:

Для каждого из предложенных выражений необходимо:

1. Определить наличие скобок и решить действия внутри них.
2. Выполнить умножение или деление, если оно есть, слева направо.
3. Выполнить сложение и вычитание, если оно есть, слева направо.

Пример анализа выражений:

• $ 76 - 27 + 9 - 10 $: Здесь только сложение и вычитание, выполняются слева направо.
• $ 43 - (20 - 7) + 15 $: Сначала решается действие внутри скобок $ 20 - 7 $, затем выполняются оставшиеся операции.
• $ 80 : 8 : 2 $: Деление выполняется слева направо.
• $ 21 : 7 \times 9 $: Сначала деление $ 21 : 7 $, затем умножение.
• $ 75 - (35 - 30) \times 2 $: Сначала решается $ 35 - 30 $, затем умножение, затем вычитание.
• $ 60 : (4 + 6) \times 3 $: Сначала решается $ 4 + 6 $, затем деление, затем умножение.

Итог:

Для успешного выполнения выражений нужно строго следовать порядку действий, начиная с вычислений в скобках, переходя к умножению/делению и завершая сложением/вычитанием. Это правило является универсальным для всех математических задач.