Вспомни, как можно умножить сумму на число, и реши с устным объяснением.
27 * 4 = 20 * 4 + 7 * 4 = ;
18 * 5 = ☐ * 5 + ☐ * 5 = ;
32 * 3 = ☐ * ☐ + ☐ * ☐ = ;
17 * 4 = ☐ * ☐ + ☐ * ☐ .

Чтобы решить задачи такого типа, нужно вспомнить распределительное свойство умножения, которое говорит: если мы умножаем сумму на число, то это то же самое, что умножить каждое слагаемое суммы на это число, а затем сложить результаты.

Теория:

1. Распределительное свойство умножения:
   Это свойство можно записать в виде формулы:
   $$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$$
   Здесь:

   • $a + b$ — это сумма.
   • $c$ — число, на которое умножается сумма.

2. Как применять это свойство:

   • Если дано число, которое мы умножаем (например, $27 \cdot 4$), можно представить число $27$ как сумму удобных чисел — например, $20 + 7$.
   • Затем каждое из этих чисел умножается на $4$: $$27 \cdot 4 = (20 + 7) \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 7 \cdot 4.$$
   • После этого результаты умножения складываются.

3. Почему это удобно:

   • Представляя число как сумму удобных слагаемых, нам легче выполнять умножение. Например, умножение $20 \cdot 4$ проще, чем сразу умножать $27 \cdot 4$.

4. Применение на практике:

   • Распределительное свойство помогает нам решать задачи быстрее и проще, особенно когда числа большие или сложные для умножения в уме.
   • Этот метод также полезен для проверки правильности расчетов.

Пример:

Для выражения $27 \cdot 4$:
− Разделяем число $27$ на удобные части: $20 + 7$.
− Применяем распределительное свойство:
$$27 \cdot 4 = (20 + 7) \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 7 \cdot 4.$$

Аналогично для других примеров:

1. $18 \cdot 5$:
   Разделяем число $18$ на удобные части, например $10 + 8$, и применяем свойство.
   $$18 \cdot 5 = (10 + 8) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 8 \cdot 5.$$

2. $32 \cdot 3$:
   Разделяем число $32$ на удобные части, например $30 + 2$, и применяем свойство.
   $$32 \cdot 3 = (30 + 2) \cdot 3 = 30 \cdot 3 + 2 \cdot 3.$$

3. $17 \cdot 4$:
   Разделяем число $17$ на удобные части, например $10 + 7$, и применяем свойство.
   $$17 \cdot 4 = (10 + 7) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4.$$

Итог:

Это теоретическое обоснование распределительного свойства умножения для решения задач.