Реши уравнения, не вычисляя.
x + 15 = 15;
18 − x = 18;
x − 27 = 0.

Для решения уравнений в математике важно понимать основные принципы и свойства чисел, а также операции с ними. Рассмотрим каждый тип уравнения отдельно, чтобы понять, как можно найти значение переменной $ x $, не проводя вычисления.

1. Уравнение вида $ x + k = k $:

• В этом уравнении переменная $ x $ прибавляется к числу $ k $, и результат равен $ k $.
• Чтобы понять, чему равно $ x $, нужно учитывать основной принцип сложения: если к числу $ k $ прибавить что−то и результат остается равен $ k $, то прибавляемое должно быть равно нулю. Это связано с тем, что число, увеличенное на $ 0 $, остается неизменным.

Таким образом, чтобы уравнение $ x + k = k $ было верным, $ x $ обязательно должно быть равно $ 0 $.

2. Уравнение вида $ k - x = k $:

• Здесь от числа $ k $ отнимается переменная $ x $, и результат равен $ k $.
• Обратимся к свойству вычитания: если от числа $ k $ что−то вычесть и результат остается равным $ k $, то вычитаемое должно быть равно $ 0 $. В противном случае значение $ k $ уменьшилось бы.

Поэтому, чтобы уравнение $ k - x = k $ было правильным, $ x $ должно быть равно $ 0 $.

3. Уравнение вида $ x - k = 0 $:

• В этом уравнении мы видим, что переменная $ x $ уменьшается на число $ k $, и результат равен $ 0 $.
• Чтобы понять, чему равно $ x $, можно воспользоваться обратным действием вычитания — сложением. Если $ x - k = 0 $, то $ x $ должно быть равно $ k $, потому что $ k - k = 0 $, а $ x $ должно компенсировать вычитание.

Итак, чтобы уравнение $ x - k = 0 $ было верным, $ x $ должно быть равно $ k $.

Обобщение:

• В уравнении $ x + k = k $: $ x = 0 $.
• В уравнении $ k - x = k $: $ x = 0 $.
• В уравнении $ x - k = 0 $: $ x = k $.

Эти принципы основаны на свойствах сложения и вычитания в арифметике. Понимание этих свойств позволяет решать подобные задачи без необходимости проведения вычислений.