Объясни, почему верны равенства.
76 + 345 = 345 + 76;
6 + 18 + 2 = 6 + 20;
26 + 0 = 26;
0 + 19 = 19;
18 − 0 = 18;
0 + 0 = 0.

Чтобы понять, почему приведенные равенства верны, важно опираться на основные математические законы и свойства операций сложения и вычитания. Рассмотрим каждое равенство подробно, основываясь на этих свойствах.

1. Равенство: 76 + 345 = 345 + 76

Это равенство основано на коммутативном свойстве сложения. Согласно этому свойству, от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. То есть, если у нас есть два числа $a$ и $b$, то $a + b = b + a$.

В данном случае:
− $76 + 345$ означает сложение двух чисел — сначала прибавляем $76$, затем $345$.
− $345 + 76$ означает сложение тех же чисел, но в обратном порядке.

Поскольку сумма не зависит от порядка, оба выражения дают одинаковый результат.

2. Равенство: 6 + 18 + 2 = 6 + 20

Это равенство связано с свойством упрощения вычислений: мы можем группировать числа для удобства сложения. В данном случае, $18 + 2 = 20$, поэтому мы заменяем это промежуточное суммирование на одно число — $20$.

Подробно:
− Сначала разбираем выражение $18 + 2$, которое равняется $20$.
− Теперь выражение $6 + 18 + 2$ преобразуется в $6 + 20$.

Итоговая сумма остаётся неизменной, поскольку мы только упростили процесс вычисления.

3. Равенство: 26 + 0 = 26

Это равенство основано на свойстве нуля в сложении. При добавлении нуля к любому числу, значение числа остаётся неизменным.

То есть:
− $a + 0 = a$, где $a$ — любое число.
− В данном случае, $26 + 0 = 26$, так как ноль не влияет на значение числа $26$.

4. Равенство: 0 + 19 = 19

Это равенство также связано с свойством нуля в сложении. Ноль — это нейтральный элемент сложения, который не изменяет значение числа.

То есть:
− $0 + a = a$, где $a$ — любое число.
− В данном случае, $0 + 19 = 19$, так как добавление нуля не влияет на значение числа $19$.

5. Равенство: 18 − 0 = 18

Это равенство основано на свойстве нуля в вычитании. Если из числа вычесть ноль, результат будет равен самому числу.

То есть:
− $a - 0 = a$, где $a$ — любое число.
− В данном случае, $18 - 0 = 18$, так как вычитание нуля не изменяет значение числа $18$.

6. Равенство: 0 + 0 = 0

Это равенство снова связано с свойством нуля в сложении. Если прибавить ноль к нулю, результат будет равен нулю.

То есть:
− $0 + 0 = 0$, так как сложение двух нейтральных элементов даёт снова нейтральный элемент.

Таким образом, все приведённые равенства верны, поскольку они опираются на базовые математические свойства сложения и вычитания, которые действуют для любых чисел.