Используя калькулятор, найди площадь прямоугольника со сторонами 1 дм 8 см и 4 дм 3 см. Больше или меньше 8 $дм^2$ площадь этого прямоугольника? На сколько квадратных сантиметров меньше?

Для решения задачи о вычислении площади прямоугольника со сторонами, заданными в разных единицах измерения, нужно знать основные математические принципы и правила перевода единиц измерения. Рассмотрим теоретическую часть.

Теоретические основы

1. Площадь прямоугольника:
   Формула для вычисления площади прямоугольника:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

2. Единицы измерения длины:
   В задаче стороны прямоугольника указаны в дециметрах ($дм$) и сантиметрах ($см$):

   • $1 дм = 10 см$.

Чтобы произвести вычисления, необходимо привести все данные к одной единице измерения. Обычно выбирают сантиметры или дециметры для удобства.

1. Единицы измерения площади:
   Площадь измеряется в квадратных единицах:

   • $1 дм^2 = 100 см^2$.

2. Перевод единиц длины:
   Если длины сторон заданы в разных единицах, то их нужно перевести в одну систему измерения:

   • Например, если одна сторона указана как $1 дм 8 см$, то это можно записать в сантиметрах: $1 дм = 10 см$, следовательно, $1 дм 8 см = 10+8 = 18 см$.
   • Аналогично, сторона $4 дм 3 см$ переводится в сантиметры: $4 дм = 40 см$, следовательно, $4 дм 3 см = 40+3 = 43 см$.

3. Вычисление площади в квадратных сантиметрах:
   После перевода обеих сторон в сантиметры, можно подставить их значения в формулу площади:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $a$ и $b$ — длины сторон в сантиметрах.

4. Перевод площади из квадратных сантиметров в квадратные дециметры:
   Если площадь прямоугольника изначально вычислена в квадратных сантиметрах ($см^2$), её можно перевести в квадратные дециметры ($дм^2$) по формуле:
   $$ S_{дм^2} = \frac{S_{см^2}}{100}. $$
   Например, если площадь равна $860 см^2$, то в квадратных дециметрах это будет:
   $$ 860 \div 100 = 8.6 \, дм^2. $$

5. Сравнение с $8 дм^2$:
   После перевода площади в $дм^2$, мы сравниваем её с $8 дм^2$. Если площадь больше $8 дм^2$, то вычисляем, насколько она больше. Если меньше, то аналогично определяем разницу.

6. Разница в квадратных сантиметрах:
   Чтобы найти разницу в квадратных сантиметрах между двумя площадями, можно перевести $8 дм^2$ в квадратные сантиметры:
   $$ 8 дм^2 = 8 \cdot 100 = 800 см^2. $$
   Затем, из площади прямоугольника в квадратных сантиметрах вычитаем $800 см^2$.

Эти принципы помогут решить задачу, если строго соблюдать порядок действий и внимательно производить вычисления.