Для заполнения таблицы необходимо разобраться с двумя основными математическими операциями: умножением и делением. Рассмотрим каждую из них подробно.

Что такое умножение?

Умножение – это математическая операция, которая показывает, сколько всего объектов получится, если взять определённое количество групп, где каждая группа содержит одинаковое количество объектов. Например, если есть 3 группы по 5 объектов, то всего будет $3 \times 5 = 15$ объектов.

Умножение можно также представить как сложение одного числа несколько раз. Например, $3 \times 5$ можно записать как $5 + 5 + 5$. Это называется повторное сложение.

Пример:

Если в таблице есть $a = 80$ и $b = 10$, то чтобы найти значение $a \cdot b$, нужно умножить $80$ на $10$:
$$ a \cdot b = 80 \times 10 = 800 $$.

Что такое деление?

Деление – это операция, обратная умножению. Она показывает, сколько групп можно составить, если данное количество объектов разделить на равные части. Например, если есть 15 объектов и их нужно распределить в группы по 3 объекта, то получится $15 \div 3 = 5$ групп.

Деление можно представить как последовательное вычитание числа $b$ из числа $a$, пока $a$ не станет равным нулю. Например, $15 \div 3$ можно записать как:
$$ 15 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0 $$,
и мы видим, что $3$ была вычтена ровно $5$ раз.

Пример:

Если в таблице есть $a = 80$ и $b = 10$, то чтобы найти значение $a \div b$, нужно разделить $80$ на $10$:
$$ a \div b = 80 \div 10 = 8 $$.

Как работать с таблицей?

В таблице даны значения $a$ (число, которое умножаем или делим) и $b$ (число, на которое умножаем или делим). Задача состоит в том, чтобы выполнить умножение ($a \cdot b$) и деление ($a \div b$) для каждой пары чисел.

Шаги для вычислений:

1. Умножение ($a \cdot b$):

   • Для каждой строки, где указано $a$ и $b$, вычислить произведение.
   • Использовать правило умножения: $a \cdot b = a \times b$ (например, $80 \times 10 = 800$).

2. Деление ($a \div b$):

   • Для каждой строки, где указано $a$ и $b$, вычислить частное.
   • Использовать правило деления: $a \div b = a / b$ (например, $80 \div 10 = 8$).
   • Если число $a$ равно 0, то результат деления всегда будет равен 0.

Особые случаи:

1. Если $b = 0$, деление невозможно, так как деление на ноль не определено.
2. Если $a = 0$, результат умножения будет всегда 0 ($0 \times b = 0$), а результат деления ($0 \div b$) будет равен 0, при условии, что $b \neq 0$.

Заключение:

Для заполнения таблицы необходимо последовательно выполнить операции умножения и деления для каждой пары чисел $a$ и $b$, используя приведенные правила.