Вычисли и сделай проверку.
892 : 4;
546 : 2;
429 : 3;
847 : 7.

Чтобы решить задачу, которая имеет отношение к делению чисел, необходимо понимать теоретическую часть деления. Рассмотрим основные понятия и принципы деления, которые помогут выполнить задание.

Основные понятия деления

1. Деление — это арифметическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), и в результате получается частное. Деление является обратной операцией умножения.

2. Запись деления:

   • Делимое — число, которое делится.
   • Делитель — число, на которое делится.
   • Частное — результат, который получается в процессе деления.

Например, в выражении $ 12 \div 3 = 4 $:
− $ 12 $ — делимое.
− $ 3 $ — делитель.
− $ 4 $ — частное.

1. Если делимое делится нацело на делитель, то в результате частное — целое число, а остаток равен нулю. Если деление неполное, остаток будет отличен от нуля.

Проверка результата деления

Для проверки результата используют обратную операцию — умножение. Если делимое равно произведению делителя и частного, то деление выполнено правильно.

Формула проверки:
$$ \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} + \text{Остаток}. $$

Пример:
Если $ 12 \div 5 = 2 $ (частное) и остаток $ 2 $, то проверка выполняется так:
$$ 12 = 2 \times 5 + 2. $$

Правила деления

1. Разделение числа на одну цифру: Если делитель — однозначное число, делимое делится последовательно по разрядам. Это называется "деление в столбик".
2. Разделение числа на многозначное число: Если делитель — многозначное число, то процесс деления выполняется с использованием приблизительных оценок и пошаговых действий.

Процесс деления в столбик

1. Сравните первую цифру делимого с делителем. Если она меньше делителя, возьмите столько цифр, чтобы получилось число, большее или равное делителю.
2. Определите, сколько раз делитель помещается в данном числе. Это будет первая цифра частного.
3. Умножьте делитель на найденную цифру частного и вычтите результат из текущего числа. Полученный остаток записывается снизу.
4. Повторяйте процесс с оставшимися цифрами делимого, добавляя их к остатку.

Особенности деления

1. Остаток при делении: Если делимое не делится нацело на делитель, то остаток всегда меньше делителя.
2. Деление на 1: Любое число, делённое на 1, равно самому себе.
3. Деление самого числа на себя: Любое число, делённое на себя, равно 1 (кроме нуля).
4. Деление на 0: Деление на ноль невозможно, так как оно не определено.

Пример понятия деления в задаче

Давайте рассмотрим, как использовать теорию для деления:
1. Для выражения $ 892 \div 4 $, нужно:
− Определить частное.
− Проверить результат умножением: $ 892 = \text{Частное} \times 4 + \text{Остаток} $.

1. Для $ 546 \div 2 $:
   • Следовать тому же алгоритму.
   • Проверить, умножив частное на делитель и прибавив остаток.

Так же это делается для $ 429 \div 3 $ и $ 847 \div 7 $.

Следуя теории, можно решить задачу правильно и выполнить проверку.