Вычисли и проверь:
729 + 85,
583 − 94.

Для решения задач, связанных с сложением и вычитанием чисел, важно понимать основные математические принципы и правила, которые помогают выполнять вычисления точно и правильно. Вот подробная теоретическая часть, которая необходима для решения подобных задач:

Сложение чисел

1. Определение сложения: Сложение — это математическая операция, при которой два числа (слагаемые) объединяются, чтобы найти их общую сумму.
2. Правила сложения:
   • Сложение выполняется от правого разряда (единиц) к левому (десятки, сотни и т.д.).
   • Если сумма цифр в одном из разрядов превышает 9, то образуется перенос в следующий разряд.
   • Порядок слагаемых не влияет на результат (переместительный закон сложения): $ a + b = b + a $.
3. Столбиком: Для удобства сложение больших чисел часто выполняется столбиком, где числа записываются одно над другим, выравнивая их по разрядам.
4. Проверка сложения:
   • Чтобы удостовериться в правильности сложения, можно поменять порядок слагаемых и выполнить операцию ещё раз.
   • Также можно представить число как сумму его разрядных компонентов и сложить их отдельно.

Вычитание чисел

1. Определение вычитания: Вычитание — это математическая операция, при которой из одного числа (уменьшаемого) отнимается другое число (вычитаемое), чтобы найти разницу.
2. Правила вычитания:
   • Вычитание выполняется от правого разряда (единиц) к левому (десятки, сотни и т.д.).
   • Если цифры уменьшаемого числа в каком−то разряде меньше, чем цифры вычитаемого числа, выполняется заимствование из следующего разряда.
   • Проверка: результат вычитания можно проверить сложением. Если к разнице прибавить вычитаемое число, должно получиться уменьшаемое.
3. Столбиком: Вычитание больших чисел также удобно выполнять столбиком, где числа записываются одно над другим, выравнивая их по разрядам.
4. Сравнение величин:
   • Перед выполнением вычитания важно понять, какое число больше. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, результатом будет отрицательное число (в рамках программы 3 класса такие случаи обычно не рассматриваются).

Проверка результата

1. Сложение:
   • После нахождения суммы чисел, можно выполнять проверку, используя обратную операцию — вычитание. Например, если $ a + b = c $, то $ c - b $ должно быть равно $ a $.
2. Вычитание:
   • Если $ a - b = c $, то $ c + b $ должно быть равно $ a $.

Связь с повседневной жизнью

Сложение и вычитание чисел часто используются в реальных задачах: подсчёт денег, измерение расстояния, определение времени и другие. Умение правильно выполнять эти операции помогает решать задачи быстрее и эффективнее.

Теперь, имея эту теоретическую основу, можно использовать её для выполнения расчётов.