Рассмотри выражения. Найди устно их значения.
172 * (347 − 346);
2 * (999 + 1) * 0;
720 : 8 * (32 * 8 − 8 * 32);
190 * (199 * 5 − 5 * 199) * 10;
86 * 11 − 86;
78 * 9 + 78;
69 * 7 + 31 * 7;
95 * 8 + 95 * 2.

Для решения подобных выражений необходимо использовать знания из математики, такие как порядок действий, свойства арифметических операций и упрощение выражений.

1. Порядок действий: В математике операции выполняются в определённой последовательности:
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Это называется приоритетом арифметических операций. Использование скобок помогает уточнить порядок действий.

1. Свойства арифметических операций:

   • Свойство нуля:
   • Любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Например, $ a \times 0 = 0 $.
   • Свойство единицы:
   • Любое число, умноженное на единицу, остаётся неизменным. Например, $ a \times 1 = a $.
   • Коммутативность сложения и умножения:
   • Порядок чисел при сложении и умножении можно менять, и результат останется прежним. Например, $ a + b = b + a $ и $ a \times b = b \times a $.
   • Ассоциативность сложения и умножения:
   • Числа можно группировать любым образом при сложении и умножении. Например, $ (a + b) + c = a + (b + c) $ и $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
   • Распределительный закон:
   • Умножение числа на сумму равно сумме произведений числа на каждое слагаемое. Например, $ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $.

2. Работа с выражениями:

   • Упрощение выражений:
   • Если в выражении есть одинаковые множители, их можно вынести за скобки. Например, $ a \times b + a \times c = a \times (b + c) $.
   • Если в скобках разность одного и того же числа, результат будет $ 0 $. Например, $ 347 - 347 = 0 $.
   • Умножение и сложение больших чисел:
   • Для удобства вычислений можно использовать разложение чисел на более простые составляющие. Например, $ 95 \times 8 + 95 \times 2 $ можно записать как $ 95 \times (8 + 2) $.
   • Свёртка выражений с одинаковыми множителями:
   • Если в выражении есть одинаковые множители, можно упростить его с применением распределительного закона.

3. Особые случаи:

   • Выражения с произведением на ноль всегда дают результат $ 0 $.
   • Выражения с одинаковыми слагаемыми или множителями можно упростить. Например, $ a - a = 0 $, $ a + a = 2a $.

4. Применение к задаче:
   Для каждого выражения нужно последовательно:

   • Сначала выполнить действия в скобках.
   • Затем перейти к умножению и делению.
   • Выполнить сложение и вычитание.

Важно не торопиться и проверять последовательность выполнения действий в каждом выражении. Упрощение выражений с использованием свойств арифметических операций помогает быстрее и легче находить результат.