Найди частное и остаток, используя значение первого выражения в каждом столбике.
84 : 12;
85 : 12;
94 : 12.
 
76 : 4;
77 : 4;
79 : 4.
 
69 : 23;
79 : 23;
90 : 23.

Для решения задачи, предложенной выше, потребуется знание операции деления с остатком. Давайте разберём теоретическую часть, чтобы понять, как решать такие задачи.

Операция деления с остатком

1. Что такое частное и остаток?

   • Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое (делитель) с целью найти, сколько раз делитель помещается в делимое.
   • Частное — результат целочисленного деления, показывающий, сколько раз делитель полностью помещается в делимое.
   • Остаток — это часть делимого, которая остаётся после того, как делимое было разделено на делитель целое число раз. Остаток всегда меньше делителя.

2. Как записывать деление с остатком?
   Деление с остатком записывается в виде:
   $$ a = b \cdot q + r, $$
   где:

   • $a$ — делимое,
   • $b$ — делитель,
   • $q$ — частное,
   • $r$ — остаток.

Условие: $r < b$. Это означает, что остаток всегда меньше делителя.

1. Алгоритм выполнения деления с остатком:
   Чтобы найти частное и остаток, действуем следующим образом:

   • Определяем, сколько целых раз делитель помещается в делимое. Это будет частное $q$.
   • Умножаем делитель на полученное частное ($b \cdot q$).
   • Вычитаем результат умножения из делимого ($a - b \cdot q$). Оставшаяся величина — это остаток $r$.

2. Пример выполнения деления с остатком:
   Рассмотрим деление $17 : 5$:

   • Делитель $5$ помещается в $17$ целых $3$ раза ($3 \cdot 5 = 15$).
   • Остаток вычисляется как $17 - 15 = 2$.
   • Результат: частное $3$, остаток $2$.

3. Свойства деления с остатком:

   • Остаток всегда строго меньше делителя ($r < b$).
   • Если делимое делится на делитель без остатка, то остаток равен $0$.
   • Деление с остатком применяется только для целых чисел.

4. Как решать задачи с несколькими выражениями?
   В задаче приведены несколько выражений. Для каждого из них нужно выполнить следующие действия:

   • Найти частное, определяя, сколько целых раз делитель помещается в делимое.
   • Вычислить остаток, вычитая произведение делителя на частное из делимого.

5. Как использовать значение первого выражения в столбике?
   В столбике первым выражением деление выполняется как обычно. Для следующих выражений в столбике можно использовать результаты первого выражения, чтобы облегчить вычисления. Например:

   • Если известно, сколько раз делитель помещается в первое делимое, то можно предположить, что для следующего делимого частное будет либо таким же, либо отличаться на $1$.

Следуя этим принципам, вы сможете выполнять деление с остатком для всех выражений, приведённых в задаче, и находить частное и остаток для каждого.