Вычисли.
224 * 2;
113 * 3.

Для решения задач на умножение, особенно для многозначных чисел, важно понимать и применять основные принципы умножения, знание таблицы умножения, а также учитывать разряды чисел (единицы, десятки, сотни и т.д.).

1. Разложение числа по разрядам. Прежде чем приступить к умножению, можно разложить числа на составляющие разряды (сотни, десятки, единицы). Это помогает упростить процесс вычисления.

Например:
− Число 224 можно представить как $224 = 200 + 20 + 4$.
− Число 113 можно представить как $113 = 100 + 10 + 3$.

1. Умножение с использованием свойства распределения умножения (распределительный закон). Распределительный закон умножения говорит, что произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое. Формально это выглядит так: $$ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c). $$

Таким образом, вместо того чтобы умножать сразу всё число, мы можем умножать последовательно каждую его часть (разряд) на множитель. Это делает вычисления более простыми и интуитивно понятными.

1. Стандартный алгоритм столбиком.
   Если не разлагать числа, можно применить стандартный способ умножения "столбиком". Этот метод заключается в последовательном умножении каждого разряда одного числа на другое число с учётом переноса десятков.

2. Проверка вычислений.
   После выполнения операции полезно проверить результат. Это можно сделать:

   • Повторив вычисления другим методом.
   • Сравнив с оценкой результата (например, округлив числа для предварительной оценки).

Теперь разберём теоретически, как работать с умножением на примере каждого числа:

a) $224 \cdot 2$
− Разложите число $224$ по разрядам: $224 = 200 + 20 + 4$.
− Используйте распределительный закон:
$$ 224 \cdot 2 = (200 \cdot 2) + (20 \cdot 2) + (4 \cdot 2). $$
− Выполните каждое умножение отдельно.

b) $113 \cdot 3$
− Разложите число $113$ по разрядам: $113 = 100 + 10 + 3$.
− Используйте распределительный закон:
$$ 113 \cdot 3 = (100 \cdot 3) + (10 \cdot 3) + (3 \cdot 3). $$
− Выполните каждое умножение отдельно.

Таким образом, применяя разложение на разряды и распределительный закон, мы можем решать задачи на умножение проще и понятнее.