Вставь пропущенные знаки действий, чтобы выражение имело указанное значение.
75 O 15 O 5 = 0;
48 O 48 O 6 = 40;
36 O 6 O 6 = 1;
72 O 9 O 2 = 10;
64 O 17 O 2 = 98;
56 O 9 O 6 = 2.

Для решения задачи, в которой необходимо вставить пропущенные знаки действий (операции) в математическое выражение, чтобы оно было верным, важно понимать основную логику арифметических операций и последовательность их выполнения. Давайте разберёмся, какие шаги и принципы нужно учитывать.

1. Арифметические операции

В данной задаче используются основные арифметические операции:
− Сложение (+): к одному числу прибавляется другое.
Пример: $5 + 3 = 8$.
− Вычитание (−): из одного числа вычитается другое.
Пример: $8 - 3 = 5$.
− Умножение (×): два числа умножаются друг на друга.
Пример: $4 \times 2 = 8$.
− Деление (÷): одно число делится на другое. Деление может дать как целое число, так и дробное, но в задачах третьего класса используется только деление с целым результатом.
Пример: $8 ÷ 2 = 4$.

2. Приоритет операций

При решении математических выражений нужно помнить порядок выполнения операций:
1. Сначала выполняются умножение ($×$) и деление ($÷$).
2. Затем выполняются сложение ($+$) и вычитание ($−$).
3. Если в выражении есть скобки, действия в скобках выполняются в первую очередь, независимо от порядка операций.

Пример:
$$ 8 + 2 \times 3 = 8 + 6 = 14 $$
Если бы были скобки:
$$ (8 + 2) \times 3 = 10 \times 3 = 30 $$

В задачах третьего класса скобки, как правило, не используются, но важно помнить о приоритете операций.

3. Метод проб и анализа

Чтобы правильно подобрать пропущенные знаки действий, используется метод проб:
1. Рассматриваем числа, указанные в выражении.
2. Пробуем последовательно вставлять разные операции ($+$, $−$, $×$, $÷$) и проверяем, получится ли нужный результат.
3. Если первая комбинация операций не подходит, пробуем другую.
4. Иногда правильное решение требует комбинирования нескольких операций: например, сначала нужно умножить, а затем вычесть.

4. Проверка делимости

Обратите внимание на числа, с которыми работают в задаче. Иногда деление может быть ключом к решению. Чтобы понять, можно ли одно число разделить на другое, полезно знать признаки делимости:
− Число делится на $2$, если оно чётное.
− Число делится на $5$, если его последняя цифра — $0$ или $5$.
− Число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$.

Пример: $36$ делится на $6$, так как $36 ÷ 6 = 6$.

5. Результат выражения

Каждое выражение имеет заданный результат. Важно, чтобы после подстановки всех операций выражение стало численно равным этому результату.

Пример:
Для $75 O 15 O 5 = 0$ ищем такие операции $O$, чтобы в результате получилось $0$. Здесь можно предположить, что одна операция будет вычитанием, а другая — делением.

6. Использование обратных вычислений

Иногда легче начать с результата и «двигаться назад», чтобы понять, какие операции привели к этому результату:
1. Подумайте, какие действия могли бы дать указанный результат.
2. Проверьте, возможен ли такой результат с числами в выражении.

Пример:
В выражении $36 O 6 O 6 = 1$:
− Если результат $1$, то возможно, одно из действий — деление.
− Можно предположить, что $36 ÷ 6 = 6$, а затем $6 ÷ 6 = 1$.

7. Логический подход к каждому выражению

Разберём подход к решению каждого выражения без вычислений:
− $75 O 15 O 5 = 0$: нужно понять, как из $75$, $15$ и $5$ получить $0$. Возможно, одна операция — вычитание, а другая — деление.
− $48 O 48 O 6 = 40$: результат больше $6$, но меньше $48$. Возможно, одна операция — сложение или вычитание.
− $36 O 6 O 6 = 1$: здесь очевидно, что $1$ можно получить с помощью деления.
− $72 O 9 O 2 = 10$: результат $10$ намного меньше, чем $72$, что может указывать на деление или вычитание.
− $64 O 17 O 2 = 98$: результат больше, чем $64$, что предполагает сложение.
− $56 O 9 O 6 = 2$: результат меньше, чем оба числа, что может указывать на деление.

8. Подбор операций в каждом случае

Необходимо пробовать разные комбинации, следуя описанным выше правилам. Важно проверять каждое решение, чтобы убедиться, что оно правильно.

Таким образом, теоретическая часть решения этой задачи основывается на понимании арифметических операций, их порядка выполнения, методе проб, логическом анализе и использовании обратных вычислений.