Верно? Неверно?
Первый ученик читает высказывание. Второй определяет, верно оно или нет, и дает правильный ответ, если данное высказывание неверно. После высказывания с номером 5 ученики меняются ролями.
1. Если число 340 увеличить на 20, то получится 520.
2. Разность чисел 860 и 400 равна 460.
3. Число 600 меньше, чем 700, на 100.
4. Если число 980 уменьшить на 30, то получится 650.
5. Сумма чисел 170 и 300 равна 470.
6. Число 400 больше, чем 300, на 1 сотню.
7. Уменьшаемое 9 сотен, вычитаемое 3 сотни, разность 600.
8. Если в окошко равенства ☐ + 60 = 400 поставить число 240, то оно станет верным.
9. 8 сотен больше, чем 3 десятка, на 770.
10. Если в окошко поставить число 500, то неравенство 970 − ☐ > 370 станет верным.
11. Если в окошко каждой записи поставить число 700, то все записи станут верными:
840 − ☐ < 150;
270 + ☐ > 960;
☐ + 300 = 1000;
☐ − 50 = 650.

Для успешного выполнения задания, важно сначала разобраться с теоретической базой, которая охватывает арифметические действия и основы анализа числовых выражений. Ниже представлена подробная теоретическая часть для решения подобных задач.

1. Сложение чисел
Сложение — это арифметическое действие, при котором к одному числу прибавляют другое, чтобы узнать, сколько получится в сумме.
− Пример: $ 340 + 20 = ? $
− Чтобы прибавить десятки (например, 20) к числу, нужно прибавить их разряд к соответствующему разряду числа. В этом случае: $ 340 + 20 = 360 $.

Правило проверки сложения: Чтобы проверить правильность сложения, вы можете выполнить обратное действие — вычитание. Если разность между полученной суммой и одним из слагаемых равна другому слагаемому, то сложение выполнено верно.

2. Вычитание чисел
Вычитание — это арифметическое действие, при котором от одного числа отнимают другое, чтобы узнать, сколько останется.
− Пример: $ 860 - 400 = ? $
− Для вычитания нужно вычесть соответствующие разряды (сотни, десятки, единицы). В данном случае: $ 860 - 400 = 460 $.

Правило проверки вычитания: Чтобы проверить вычитание, выполните обратное действие — сложение. Если сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому, то вычитание выполнено верно.

3. Сравнение чисел
Сравнение чисел помогает определить, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому.
− Пример: $ 600 < 700 $ — это утверждение верно, так как 600 меньше 700.
− Для проверки разности (на сколько одно число больше или меньше другого), выполняется вычитание: $ 700 - 600 = 100 $.

Ключевые понятия для сравнения чисел:
− Число больше, если у него больше разрядов или если в одинаковых разрядах цифры больше.
− Число меньше, если у него меньше разрядов или если в одинаковых разрядах цифры меньше.

4. Проверка равенств
Равенство — это утверждение, что левая и правая части выражения равны.
− Пример: $ 170 + 300 = 470 $.
− Для проверки равенства выполняются арифметические действия с обеих сторон. Если результат совпадает, равенство верное.

5. Определение разности и её проверки
Разность — это результат вычитания. Если известны уменьшаемое и вычитаемое, то разность вычисляется по правилу:
$$ \text{Разность} = \text{Уменьшаемое} - \text{Вычитаемое} $$

Пример:
− Уменьшаемое — $ 900 $.
− Вычитаемое — $ 300 $.
− Разность: $ 900 - 300 = 600 $.

Чтобы проверить корректность, выполните обратное действие:
$$ \text{Разность} + \text{Вычитаемое} = \text{Уменьшаемое} $$
В данном случае: $ 600 + 300 = 900 $.

6. Работа с окошками и неизвестными
В задачах с «окошками» или неизвестными числами нужно рассматривать их как переменные. Чтобы найти значение неизвестного числа, используют свойства равенства и арифметические операции.

Пример 1:
$$ \square + 60 = 400 $$
− Чтобы найти $\square$, нужно из 400 вычесть 60:
$$ \square = 400 - 60 = 340 $$

Пример 2:
$$ 970 - \square > 370 $$
− Чтобы понять, какое число можно подставить вместо $\square$, сначала найдите разницу между 970 и 370:
$$ 970 - 370 = 600 $$
− Значит, $\square$ должно быть меньше 600, чтобы неравенство выполнялось.

7. Работа с сотнями и десятками
Для удобства работы с числами полезно помнить разрядность чисел:
− $ 1 $ сотня = $ 100 $.
− $ 1 $ десяток = $ 10 $.

Пример:
− Разница между 8 сотнями ($ 800 $) и 3 десятками ($ 30 $) равна:
$$ 800 - 30 = 770 $$

8. Анализ неравенств
Неравенство — это выражение, показывающее, что одно число больше, меньше или не равно другому. Чтобы проверить, верно ли неравенство, выполните действия с обеих сторон и сравните результаты.

Пример:
$$ 840 - \square < 150 $$
− Найдите значение $\square$, при котором разность становится меньше 150:
$$ \square > 840 - 150 $$
$$ \square > 690 $$

9. Порядок выполнения действий
В сложных выражениях придерживайтесь порядка выполнения действий:
1. Сначала выполняются умножение и деление.
2. Затем сложение и вычитание, слева направо.

Пример:
$$ 270 + \square > 960 $$
− Сначала найдите предел: $ \square > 960 - 270 = 690 $.

10. Проверка утверждений
Каждое утверждение, представленное в задаче, следует анализировать следующим образом:
1. Выполнить арифметические действия (сложение, вычитание, сравнение).
2. Проверить результат.
3. Если утверждение неверно, найти правильное значение.

Вывод
Для успешного выполнения задания ученикам нужно уметь выполнять сложение, вычитание, проверку равенств/неравенств, а также сравнение чисел. Важно помнить об обратных действиях для проверки. Работа с «окошками» требует понимания, как выражение преобразуется для нахождения неизвестного.