6 см 8 мм O 7 см 2 мм;
8 дм 2 см O 6 дм 8 см;
9 м 5 дм O 9 м 5 см;
400 см O 4 дм.

Для решения задачи, связанной с сравнением различных длин (или расстояний), требуется учитывать единицы измерения и, при необходимости, переводить их в одинаковую систему. Давайте подробно разберем теоретическую часть, которая поможет вам понять, как сравнивать длины.

1. Единицы измерения длины

В метрической системе длина выражается в следующих единицах:
− Миллиметры (мм) — самая маленькая единица длины, в одном сантиметре 10 миллиметров.
− Сантиметры (см) — небольшая единица длины, в одном дециметре 10 сантиметров.
− Дециметры (дм) — средняя единица длины, в одном метре 10 дециметров.
− Метры (м) — основная единица длины.

2. Перевод между единицами длины

Для решения задач важно уметь переводить единицы длины:
− 1 метр (м) = 10 дециметров (дм) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм).
− 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм).
− 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм).

При сравнении длин, если они указаны в разных единицах измерения, нужно перевести все значения в одну единицу. Обычно выбирают самую большую из указанных единиц (например, метры) или самую маленькую (например, миллиметры).

3. Сравнение длин

Сравнение двух величин — это определение, какая из них больше, меньше или равна по значению. Для этого:
1. Если величины указаны в одинаковых единицах, сравнивают числа непосредственно. Например, 8 см и 6 см: 8 больше 6, значит 8 см > 6 см.
2. Если величины указаны в разных единицах, их сначала переводят в одну и ту же единицу измерения, а затем сравнивают.

Пример перевода:

Допустим, у нас есть две длины: 6 см 8 мм и 7 см 2 мм. Здесь нужно перевести обе длины в одну единицу:
− Переводим в миллиметры:
− 6 см 8 мм = (6 × 10) + 8 = 68 мм.
− 7 см 2 мм = (7 × 10) + 2 = 72 мм.
− Теперь сравниваем: 68 мм < 72 мм.

Особенности перевода:

• Если величины записаны в сложной форме (например, как в задаче: 8 дм 2 см), то их можно перевести в одну единицу:
  • 8 дм 2 см = (8 × 10) + 2 = 82 см.
• После перевода чисел в одну единицу можно выполнять сравнение.

4. Примеры сравнений единиц длины

• Когда дано 400 см и 4 дм, нужно перевести:

  • 400 см уже в сантиметрах.
  • 4 дм = 4 × 10 = 40 см.
  • Теперь сравнивают: 400 см > 40 см.

• Если дано 9 м 5 дм и 9 м 5 см, нужно учесть, что:

  • 1 метр = 10 дм.
  • Здесь нужно перевести оба числа в дециметры или сантиметры для сравнения.

5. Знаки сравнения:

• О в задаче может означать один из следующих знаков:
  • ">" — больше.
  • "<" — меньше.
  • "=" — равно.

Для выбора знака сравнения необходимо провести расчеты, описанные выше. Выбор знака зависит от того, какая величина больше или меньше.

6. Ошибки при сравнении:

• Нельзя сравнивать длины, записанные в разных единицах, без перевода их в общую единицу.
• Важно учитывать порядок перевода (например, при переводе из больших единиц в меньшие, умножаем, а из меньших в большие — делим).

Заключение

Чтобы решить задачу и правильно расставить знаки сравнения между длинами, нужно:
1. Перевести все величины в одну систему единиц (миллиметры, сантиметры, дециметры или метры).
2. Выполнить сравнение чисел.
3. Выбрать знак (>, < или =) на основании сравнения.