Восстанови пропущенные цифры в делимом и пропущенные числа в остатке так, чтобы остаток был наибольшим из возможных для каждого делителя.
6* : 7 = 8 (ост. ☐);
*9 : 6 = 9 (ост. ☐);
8* : 9 = 9 (ост. ☐);
*1 : 8 = 8 (ост. ☐).

Чтобы правильно решить задачу с пропущенными цифрами и числами, нужно учитывать основные понятия и правила, связанные с операцией деления. В этой теоретической части будут подробно описаны шаги и принципы, которые помогут разобраться с задачей.

Теория деления

Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы найти результат (частное) и остаток. Основная формула для деления выглядит так:

Делимое = Делитель × Частное + Остаток

В этой формуле:
− Делимое — это число, которое мы делим.
− Делитель — это число, на которое мы делим.
− Частное — это результат деления (целая часть).
− Остаток — это то, что осталось после деления, если деление не является точным.

Условия для остатка

1. Остаток всегда меньше делителя.
   Остаток не может быть равен или больше делителя, поскольку в таком случае можно было бы еще раз выполнить деление. Например, если делитель равен 7, то остаток может быть от 0 до 6 (включительно).

2. Наибольший остаток.
   Чтобы найти наибольший остаток, нужно выбрать делимое таким образом, чтобы разница между делимым и произведением делителя на частное была максимально возможной, но остаток всё равно оставался меньше делителя.

Постановка задачи

В задаче даны примеры неполного деления, где нужно восстановить пропущенные цифры в делимом и остатке так, чтобы остаток был наибольшим из возможных. Каждый пример можно представить в виде формулы:

Делимое = Делитель × Частное + Остаток

Где:
− Делимое (6, *9, 8, *1) содержит пропущенные цифры (звёздочки).
− Остаток (☐) — пропущенное число, которое должно быть наибольшим возможным для данного делителя.

Пошаговый разбор процесса восстановления

1. Формула для проверки

При восстановлении пропущенных цифр и чисел важно проверять, соответствует ли результат делению. После восстановления делимого и остатка нужно проверить, выполняется ли формула:

Делимое = Делитель × Частное + Остаток

2. Условия для наибольшего остатка

Чтобы остаток был наибольшим возможным:
− Найдите произведение делителя и частного.
− Определите, какое минимальное значение нужно добавить к результату, чтобы получить делимое, при этом остаток не превышал делитель.

3. Подбор пропущенных цифр

Для определения пропущенных цифр в делимом (например, 6*) нужно учитывать:
− Частное (уже известно из условия).
− Делитель (уже известно из условия).
− Остаток должен быть наибольшим, но не превышать делитель.

4. Проверка результатов

После подстановки цифр и чисел в делимое и остаток убедитесь, что они удовлетворяют условию задачи:
− Остаток меньше делителя.
− Формула деления выполняется.

5. Примеры с числами

Каждый пример можно разобрать, следуя этим шагам:
− 6* : 7 = 8 (ост. ☐):
Делимое — число вида 6*, делитель — 7, частное — 8. Нужно восстановить пропущенную цифру в делимом и найти остаток. Остаток должен быть наибольшим.

• *9 : 6 = 9 (ост. ☐):
  Делимое — число вида *9, делитель — 6, частное — 9. Нужно восстановить пропущенную цифру в делимом и найти наибольший остаток.

• 8* : 9 = 9 (ост. ☐):
  Делимое — число вида 8*, делитель — 9, частное — 9. Нужно восстановить пропущенную цифру и наибольший остаток.

• *1 : 8 = 8 (ост. ☐):
  Делимое — число вида *1, делитель — 8, частное — 8. Нужно восстановить пропущенную цифру и остаток.

Пример вычислений

Сначала вычислите произведение делителя и частного, затем найдите подходящее делимое, добавив наибольший возможный остаток.

1. Для каждого примера:

   • Вычислите произведение делителя и частного: Пример: Для 6* : 7 = 8, выполняем $ 7 \times 8 = 56 $.
   • Добавьте остаток: Остаток должен быть максимальным, но меньше делителя. Например, в данном случае остаток может быть 6, так как это наибольшее число, меньшее 7.

2. Проверьте делимое:
   Пример: Делимое = $ 56 + 6 = 62 $. Делимое должно быть числами вида 6*, так что 6 заменяется на пропущенную цифру, а остаток 6 подходит.

3. Подберите аналогично для остальных примеров.

Итоговая проверка

После восстановления всех пропущенных цифр и чисел, убедитесь, что каждая операция деления удовлетворяет условиям:
− Остаток меньше делителя.
− Формула деления выполняется корректно.

Используя эти принципы, можно решить задачу, восстановив пропущенные цифры и остатки.