Восстанови пропущенные цифры и числа.
1* ⋅ 7 = *1;
2* ⋅ 3 = *5;
*9 ⋅ ☐ = *7;
*8 ⋅ ☐ = *4;
9* : ☐ = *4;
7* : ☐ = 1*.
Найди все решения.

Для решения задачи, связанной с восстановлением пропущенных цифр и чисел, важно использовать знания об операции умножения, деления, а также свойства чисел в пределах таблицы умножения и деления.

Теоретическая часть:

1. Операции умножения:

   • Умножение — это математическое действие, которое соответствует сложению одного числа, повторенному несколько раз. Например, $3 \cdot 4 = 12$, где $3$ повторяется $4$ раза, что дает сумму $12$.
   • При умножении двух чисел результат называется произведением.
   • В задаче используются числа и цифры, которые соответствуют таблице умножения. Напомним, что таблица умножения для чисел от $1$ до $10$ является базовым инструментом для третьего класса. Она позволяет быстро находить произведения двух чисел.

2. Операции деления:

   • Деление — это действие, обратное умножению. Оно позволяет определить, сколько раз одно число содержится в другом, или найти число, которое при умножении на заданное число дает исходное.
   • Деление связано с нахождением частного и остатка. Например, $12 : 3 = 4$, так как $3 \cdot 4 = 12$, и остаток $0$.
   • Деление чисел в пределах таблицы умножения обычно проходит без остатка.

3. Работа с пропусками в задачах:

   • В данной задаче между числами стоят знаки умножения ($\cdot$) и деления ($:$), а также пропущены цифры. Задача состоит в том, чтобы определить, какие цифры могут стоять на месте звёздочек ($*$) или квадратиков ($\Box$), чтобы равенства стали верными.
   • Все пропущенные символы — это цифры от $0$ до $9$, так как в математике начальной школы обычно оперируют числами в пределах этой области.
   • Для нахождения подходящих цифр важно учитывать свойства умножения и деления, а также проводить проверки путем подстановки.

4. Разделение задачи на отдельные выражения:

   • Задача состоит из нескольких независимых выражений. Каждое такое выражение можно рассматривать отдельно:
   • Пример: $1* \cdot 7 = *1$. Здесь важно понять, какие цифры могут стоять вместо $1*$ и $*1$, чтобы равенство было верным.
   • Для каждой пропущенной цифры проводится подбор чисел с учетом таблицы умножения и деления.

5. Работа с системами уравнений:

   • Если в задаче несколько выражений связаны между собой, то задача становится системой уравнений. В простой форме системы можно решать поэтапно, подставляя найденные значения в другие выражения.
   • В данной задаче нет явной связи между выражениями, так что каждое можно решать отдельно.

6. Проверка результата:

   • После того как числа подобраны, важно проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи. Если условие выполнения равенства не выполняется, нужно заново пересмотреть подбор цифр.

Применение знаний:

• Использование таблицы умножения и деления:
  • Таблица умножения от $1$ до $10$ поможет быстро находить произведение двух чисел.
  • Например, зная, что $7 \cdot n = m$, можно быстро определить $n$ и $m$, если они пропущены.
• Логический подход:
  • Если одна цифра или число пропущено в выражении, можно последовательно подставлять числа и проверять, удовлетворяют ли они равенству.
  • Учитывается, что результат выражения должен быть корректным.

Заключение:

Для восстановления пропущенных цифр и чисел требуется использовать таблицу умножения и деления, а также метод последовательного подбора подходящих цифр с проверкой условий задачи. Каждое выражение рассматривается отдельно, и результат проверяется на правильность.