Найди, не вычисляя, наименьшее произведение.
1) 12 * 2 * 4;
2) 3 * 12 * 4;
3) 2 * 2 * 12.

Для решения задачи на определение наименьшего произведения, не выполняя непосредственных вычислений, важно опираться на свойства умножения и анализ чисел, участвующих в произведении. Предлагаем подробно рассмотреть теоретическую часть, которая поможет выбрать правильный ответ.

1. Свойства умножения
− Умножение является коммутативной операцией: $a \cdot b = b \cdot a$. Это значит, что порядок множителей не влияет на результат.
− Умножение также является ассоциативной операцией: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это позволяет группировать множители в любом порядке.

Эти свойства показывают, что для анализа произведения чисел важно учитывать только сами множители, а не их порядок.

2. Влияние величины множителей на произведение
Если среди множителей есть большие числа, то произведение будет больше, чем если множители меньшие. Например:
− $4 \cdot 2 = 8$ (маленькие множители дают маленький результат),
− $8 \cdot 9 = 72$ (большие множители дают большой результат).

Следовательно, чтобы найти наименьшее произведение, нужно обращать внимание на то, какие числа присутствуют в каждом наборе множителей. Чем меньше числа, тем меньше будет произведение.

3. Анализ произведений без вычисления
Для задач, где нужно найти наименьшее произведение без вычисления, можно использовать сравнительный метод:
− Сравнить величины множителей, участвующих в каждом наборе.
− Оценить, какой набор содержит наименьшие числа.

4. Применение к задаче
В данной задаче даны три набора множителей, и нужно найти наименьшее произведение:

1) $12 \cdot 2 \cdot 4$,
2) $3 \cdot 12 \cdot 4$,
3) $2 \cdot 2 \cdot 12$.

Чтобы решить задачу, не выполняя вычислений, нужно:
− Посмотреть на величины множителей в каждом наборе.
− Учитывать, что большие числа, такие как $12$, увеличивают произведение, а меньшие числа, такие как $2$ или $3$, уменьшают его.

5. Метод сравнения
Для каждого набора:
− Набор 1 ($12 \cdot 2 \cdot 4$) содержит один большой множитель ($12$) и два меньших ($2$ и $4$).
− Набор 2 ($3 \cdot 12 \cdot 4$) также содержит большой множитель ($12$), но второй множитель больше ($3$ вместо $2$).
− Набор 3 ($2 \cdot 2 \cdot 12$) содержит тот же большой множитель ($12$), но два самых маленьких числа ($2$ и $2$).

Таким образом, наименьшее произведение будет получено там, где величины множителей наиболее малы.

Эти теоретические шаги позволяют вам самостоятельно определить, какой из наборов даёт наименьшее произведение, без выполнения точных вычислений.