1) Площадь одной двенадцатой части квадрата 3 $см^2$. Найди площадь всего квадрата.
2) Начерти квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр этого квадрата.

Для решения задач на определение площади и периметра геометрических фигур нужно хорошо понимать основы геометрии и взаимосвязь между длиной сторон, площадью и периметром фигур. Вот детальная теоретическая часть:

Площадь квадрата

Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые (по 90°). Для квадрата можно использовать формулу площади:
$$ S = a^2 $$
где $ S $ — площадь квадрата, а $ a $ — длина его стороны.

Если известна площадь части квадрата, можно найти площадь всего квадрата, умножив площадь этой части на количество таких частей. Например, если площадь одной двенадцатой части квадрата равна $ 3 \, \text{см}^2 $, площадь всего квадрата будет равна:
$$ S_{\text{квадрат}} = S_{\text{части}} \times n $$
где $ n $ — количество частей, в данном случае $ n = 12 $.

Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, а все углы прямые (90°). Формула площади прямоугольника:
$$ S = a \times b $$
где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.

Если известно, что площадь прямоугольника равна площади квадрата, можно найти длину стороны квадрата. Для этого:
1. Вычисляем площадь прямоугольника: $ S_{\text{прямоугольник}} = a \times b $,
где $ a $ и $ b $ — длины сторон прямоугольника.
2. Учитываем, что площадь квадрата равна площади прямоугольника: $ S_{\text{квадрат}} = S_{\text{прямоугольник}} $.
3. Используем формулу площади квадрата: $ S = a^2 $, где $ a $ — сторона квадрата. Из этой формулы можно найти длину стороны квадрата:
$$ a = \sqrt{S} $$.

Периметр квадрата

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для квадрата можно использовать формулу:
$$ P = 4 \times a $$
где $ P $ — периметр квадрата, а $ a $ — длина его стороны.

Если известна длина стороны квадрата, можно легко вычислить его периметр.

Применение теории

1. В первой задаче мы используем информацию о площади части квадрата и количество таких частей, чтобы найти площадь всего квадрата. После этого можно использовать формулу $ S = a^2 $, чтобы найти длину стороны квадрата, если потребуется.

2. Во второй задаче нужно сначала вычислить площадь прямоугольника, используя формулу $ S = a \times b $. Затем, из равенства площадей квадрата и прямоугольника, используя формулу $ a = \sqrt{S} $, находят длину стороны квадрата. Наконец, чтобы найти периметр, используют формулу $ P = 4 \times a $.

Эти шаги позволяют решить задачи, опираясь на основные свойства площадей и периметров геометрических фигур.