Подбери пропущенные числа.
☐ : 9 = 1 (ост.6);
☐ : 9 = 0 (ост.8).

Для решения данной задачи потребуется понимание нескольких математических понятий, включая деление, остаток, а также связь между делителем, частным, остатком и исходным числом.

1. Понятие деления с остатком

Деление с остатком — это операция, при которой одно число делится на другое, но результат записывается не только в виде частного, но и с указанием остатка. Формально, при делении числа $ a $ на число $ b $ можно записать:

$$ a = b \cdot q + r, $$

где:
− $ a $ — делимое (исходное число, которое мы делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое мы делим),
− $ q $ — частное (результат деления, целая часть),
− $ r $ — остаток (число, которое остается после совершения деления).

2. Ограничения на остаток

Остаток всегда меньше делителя. То есть, если мы делим $ a $ на $ b $, остаток $ r $ будет удовлетворять следующему условию:

$$ 0 \leq r < b. $$

В нашей задаче делитель $ b $ равен $ 9 $. Это значит, что остаток $ r $ должен быть от 0 до 8 включительно.

3. Связь между делителем, частным, остатком и исходным числом

Когда нам дано делимое $ a $, делитель $ b $, частное $ q $ и остаток $ r $, мы можем восстановить исходное число по формуле:

$$ a = b \cdot q + r. $$

Например, если частное $ q = 1 $, делитель $ b = 9 $, а остаток $ r = 6 $, то мы можем вычислить $ a $:

$$ a = 9 \cdot 1 + 6 = 15. $$

Таким образом, для выполнения деления и нахождения пропущенного числа необходимо использовать эту формулу.

4. Анализ задачи

В задаче даны два выражения, где пропущено делимое $ a $. Задача состоит в том, чтобы найти такое $ a $, которое удовлетворяет условиям деления с остатком:

1. $ a : 9 = 1 $ и остаток $ r = 6 $,
2. $ a : 9 = 0 $ и остаток $ r = 8 $.

5. Алгоритм поиска $ a $

Для нахождения пропущенного числа $ a $ нужно следовать этому алгоритму:

1. Использовать формулу $ a = b \cdot q + r $, где $ b $ — делитель (в данном случае $ 9 $), $ q $ — частное (уже указано в задаче), $ r $ — остаток (также указан в задаче).
2. Подставить известные значения для каждого случая и вычислить $ a $.

6. Проверка результата

После нахождения $ a $ для каждого выражения важно проверить, соответствует ли оно условиям задачи. Деление должно быть корректным, а остаток должен быть меньше делителя $ b $.

7. Итог

Все рассуждения основываются на свойствах деления с остатком, а пропущенные числа находятся путем подстановки известных значений в формулу $ a = b \cdot q + r $.