Выполни деление с остатком и проверь.
57 : 4;
99 : 2;
47 : 7;
69 : 22.

Для решения задачи "деление с остатком" необходимо понимать, что мы работаем с целыми числами и пытаемся разделить одно число на другое, при этом результат записывается в виде частного и остатка. Вот подробная теоретическая часть:

Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), и если результат деления не является целым числом, то оставшаяся часть записывается как остаток.

Формула деления с остатком:
$$ a = b \times q + r $$
где:
− $ a $ — делимое (число, которое мы делим),
− $ b $ — делитель (число, на которое мы делим),
− $ q $ — частное (результат целого деления),
− $ r $ — остаток (то, что «осталось» после целого деления).

Важно: остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $, то есть $ 0 \leq r < b $.

Шаги для выполнения деления с остатком:

1. Определяем частное (целую часть деления):
   Найдите сколько раз делитель $ b $ умещается в делимом $ a $, не превышая его. Это и будет частное $ q $.

2. Вычисляем остаток:
   Остаток $ r $ можно найти, вычитая из delимого произведение делителя на частное:
   $$ r = a - (b \times q) $$

3. Проверяем результат:
   После вычисления частного $ q $ и остатка $ r $, проверьте утверждение:
   $$ a = b \times q + r $$

Как проверить деление с остатком?

Для проверки деления с остатком можно использовать обратную операцию:
1. Умножьте делитель $ b $ на частное $ q $.
2. Добавьте остаток $ r $.
3. Если результат равен делимому $ a $, то вычисления выполнены правильно.

Пример теоретического рассмотрения задачи:

Допустим, нужно выполнить деление с остатком $ 57 : 4 $.

1. Делимое: $ a = 57 $,
   Делитель: $ b = 4 $.

2. Найдите частное $ q $, то есть сколько раз число $ 4 $ вмещается в $ 57 $, не превышая его:
   Частное $ q = 14 $, потому что $ 4 \times 14 = 56 $, а $ 4 \times 15 = 60 $, что уже больше $ 57 $.

3. Остаток $ r $ вычисляется как:
   $$ r = a - (b \times q) = 57 - (4 \times 14) = 57 - 56 = 1 $$.

Проверка:
$$ 57 = 4 \times 14 + 1 $$.

Таким образом, результат деления с остатком для $ 57 : 4 $ будет $ q = 14 $, $ r = 1 $.

Применение теории к остальным примерам:
Повторите вышеуказанные шаги для каждого числа:
$ 99 : 2 $,
$ 47 : 7 $,
$ 69 : 22 $. В каждом случае определите частное $ q $ и остаток $ r $, а затем выполните проверку с использованием формулы $ a = b \times q + r $.