На стене в кухне надо заменить плитки на участке прямоугольной формы, длина которого 6 дм, а ширина 4 дм. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой из них 1 $дм^2$? 2 $дм^2$?

Для решения задачи важно понять несколько ключевых математических понятий и выполнить последовательные шаги:

1. Площадь прямоугольника
   Прямоугольник — это фигура, у которой противоположные стороны равны и все углы прямые. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $S$ — площадь прямоугольника, $a$ — длина одной стороны (длины), а $b$ — длина другой стороны (ширины). Единицы измерения площади зависят от единиц измерения сторон. Если длина и ширина заданы в дециметрах (дм), площадь будет измеряться в квадратных дециметрах ($дм^2$).

2. Единицы измерения площади
   Площадь измеряется в квадратных единицах. Если сторона измеряется в дециметрах, то площадь измеряется в квадратных дециметрах ($дм^2$). Например:

   • Прямоугольник с длиной 6 дм и шириной 4 дм будет иметь площадь в $дм^2$: $$ S = 6 \cdot 4 = 24 \, дм^2. $$

3. Плитки и их площадь
   Каждая плитка имеет определенную площадь, которая также измеряется в $дм^2$. Зная площадь одной плитки, можно определить, сколько плиток потребуется для покрытия всего участка стены. Для этого нужно разделить площадь прямоугольного участка на площадь одной плитки:
   $$ N = \frac{S}{s}, $$
   где $N$ — количество плиток, $S$ — общая площадь участка, $s$ — площадь одной плитки.

4. Целое количество плиток
   Плитки невозможно разделить на части при укладке. Поэтому, если расчетное количество плиток $N$ окажется дробным числом, его нужно округлить до ближайшего большего целого числа. Такая округлость гарантирует, что вся поверхность будет покрыта плитками.

5. Пример расчета
   Если площадь участка $S$ равна $24 \, дм^2$, а площадь одной плитки $s$ равна $1 \, дм^2$, то потребуется:
   $$ N = \frac{24}{1} = 24 \, \text{плиток}. $$
   Если площадь одной плитки $s$ равна $2 \, дм^2$, то потребуется:
   $$ N = \frac{24}{2} = 12 \, \text{плиток}. $$

Таким образом, для решения задачи нужно знать площадь участка стены и площадь одной плитки. Эти данные позволят вычислить количество плиток, необходимых для покрытия всей поверхности, с помощью деления. Если результат деления не является целым числом, его нужно округлить до ближайшего большего целого числа.