Какое число в ряду чисел 698, 686, 674, 662 будет следующим?
Варианты ответов:
650; 672; 662.

Чтобы решить задачу, важно обратить внимание на закономерность изменения чисел в указанной последовательности. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут определить следующий элемент ряда.

1. Анализ последовательности чисел

Рассмотрим четыре числа: 698, 686, 674, 662. Следует выяснить, как они связаны между собой — возможно, они уменьшаются по определённому правилу.

2. Вычисление разности между соседними числами

Чтобы найти закономерность, нужно определить, на сколько уменьшается каждое следующее число по сравнению с предыдущим. Для этого используем вычитание:
− Разность между первым и вторым числом: $ 698 - 686 = 12 $,
− Разность между вторым и третьим числом: $ 686 - 674 = 12 $,
− Разность между третьим и четвёртым числом: $ 674 - 662 = 12 $.

Каждое последующее число уменьшается на 12. Это говорит о том, что последовательность чисел образована с постоянной разностью (шагом), равной $ -12 $.

3. Арифметическая прогрессия

Такая последовательность чисел называется арифметической прогрессией, где каждый следующий элемент получается путём прибавления или вычитания постоянного числа (в данном случае $ -12 $) к предыдущему элементу. Формула для нахождения $ n $−го элемента арифметической прогрессии выглядит так:

$$ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, $$

где:
− $ a_n $ — $ n $−й элемент прогрессии,
− $ a_1 $ — первый элемент,
− $ n $ — номер элемента,
− $ d $ — разность между соседними элементами прогрессии.

Для данной последовательности:
− $ a_1 = 698 $,
− $ d = -12 $.

4. Проверка закономерности

Используя формулу арифметической прогрессии, можно проверить, что числа действительно следуют этой закономерности:
− Второй элемент: $ 698 + 1 \cdot (-12) = 698 - 12 = 686 $,
− Третий элемент: $ 698 + 2 \cdot (-12) = 698 - 24 = 674 $,
− Четвёртый элемент: $ 698 + 3 \cdot (-12) = 698 - 36 = 662 $.

Все числа соответствуют правилу. Следовательно, следующая операция также будет заключаться в вычитании $ 12 $.

5. Определение следующего элемента

Чтобы найти следующий элемент этой последовательности, нужно выполнить ещё одну итерацию вычитания $ -12 $. Однако задачу не решаем, а лишь теоретически подходим к её решению.

6. Проверка вариантов ответа

Далее среди предложенных вариантов можно будет выбрать тот, который соответствует результату вычислений, опираясь на правило уменьшения числа на $ 12 $.