☐ : 6 = 7 (ост.4);
☐ : 4 = 9 (ост.3);
65 : ☐ = 9 (ост. 2);
54 : ☐ = 6 (ост. 6).

Для решения задач такого рода нужно понимать основные понятия деления с остатком, а также уметь работать с обратными вычислениями. Давайте разберем все теоретические аспекты, которые помогут решить задачи, где участвует знак деления с остатком:

Деление с остатком

При делении одного числа на другое не всегда получается целое число. Иногда остается остаток, который меньше делителя. Это называется делением с остатком.

Формула для деления с остатком:
$$ Делимое = Делитель \times Частное + Остаток $$

Здесь:
− Делимое — это число, которое делят (обозначим его как $a$);
− Делитель — это число, на которое делят (обозначим его как $b$);
− Частное — это целая часть результата деления (обозначим его как $q$);
− Остаток — это то, что остается после деления (обозначим его как $r$).

Условия, которые должны выполняться:
1. Остаток всегда меньше делителя: $r < b$.
2. Делимое всегда можно восстановить по формуле выше.

Как понять задачу

В задаче даны несколько уравнений вида:
$$ \text{☐ : Делитель = Частное (ост. Остаток)}. $$

На самом деле это означает:
$$ Делимое = Делитель \times Частное + Остаток. $$

Например:
$$ \text{☐ : 6 = 7 (ост. 4)}. $$
Это значит, что:
$$ Делимое = 6 \times 7 + 4. $$

План решения задачи

1. Прочитать выражение и понять, что требуется найти.

   • Если нужно найти делимое (☐), мы используем формулу: $$ Делимое = Делитель \times Частное + Остаток. $$
   • Если нужно найти делитель, частное или остаток, нужно работать с уравнением, подставляя известные значения.

2. Проверить правильность результатов:

   • Убедитесь, что остаток $r < b$ (меньше делителя).
   • Если это условие не выполняется, значит, вычисления неверны.

3. Выполнить обратную проверку:

   • Подставить найденное делимое, делитель и частное обратно в выражение и проверить, совпадает ли остаток.

Теоретические шаги для каждой строки

Первая строка:

☐ : 6 = 7 (ост. 4)

Это значит:
$$ Делимое = 6 \times 7 + 4. $$
Рассчитайте делимое по формуле.

Проверка:
1. Делимое нужно разделить на делитель (6).
2. Убедиться, что частное равно 7, а остаток равен 4.

Вторая строка:

☐ : 4 = 9 (ост. 3)

Это значит:
$$ Делимое = 4 \times 9 + 3. $$
Рассчитайте делимое по формуле.

Проверка:
1. Делимое нужно разделить на делитель (4).
2. Убедиться, что частное равно 9, а остаток равен 3.

Третья строка:

65 : ☐ = 9 (ост. 2)

В этом случае неизвестен делитель (☐). Чтобы найти его, используйте формулу:
$$ Делитель = \frac{Делимое - Остаток}{Частное}. $$
Здесь:
− Делимое = 65,
− Остаток = 2,
− Частное = 9.

Проверка:
1. Подставьте найденный делитель (☐) обратно в выражение.
2. Убедитесь, что деление 65 на ☐ дает частное 9 и остаток 2.

Четвертая строка:

54 : ☐ = 6 (ост. 6)

Аналогично третьей строке, неизвестен делитель (☐). Используем ту же формулу:
$$ Делитель = \frac{Делимое - Остаток}{Частное}. $$
Здесь:
− Делимое = 54,
− Остаток = 6,
− Частное = 6.

Проверка:
1. Подставьте найденный делитель (☐) обратно в выражение.
2. Убедитесь, что деление 54 на ☐ дает частное 6 и остаток 6.

Обратная проверка для всех уравнений

После нахождения значений для каждой строки, выполните обратную проверку:
1. Убедитесь, что остаток меньше делителя.
2. Проверьте, что формула $Делимое = Делитель \times Частное + Остаток$ соблюдается.

Когда все проверки выполняются, можно быть уверенным, что задача решена правильно.