5 * 2 = ☐;
10 : ☐ = 2.
 
7 * 3 = ☐;
☐ : 3 = 7.
 
3 * 9 = ☐;
☐ : 9 = 3.

Для решения задач из области математики в 3−м классе необходимо хорошо понимать основные математические понятия: умножение, деление и связи между этими операциями. Рассмотрим каждую часть теоретически и подробно объясним, как правильно подходить к решению подобных задач.

Умножение

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сумму одинаковых слагаемых. Например, выражение $5 \times 2$ означает, что число $5$ складывается само с собой $2$ раза:
$$ 5 \times 2 = 5 + 5 = 10. $$
Таким образом, результатом умножения является общее количество объектов, если их количество повторяется заданное число раз.

Деление

Деление — это обратная операция к умножению. Она отвечает на вопрос: «Если есть определённое количество объектов, как их можно разделить на группы одинакового размера, и сколько таких групп получится?» Например, выражение $10 \div 2$ означает, что число $10$ нужно разделить на $2$ равные группы. В данном случае результат будет $5$, потому что:
$$ 5 \times 2 = 10. $$
Это показывает связь между умножением и делением: если известно произведение двух чисел, то делением можно найти одно из множителей.

Связь между операциями

Умножение и деление тесно связаны. Если вы умножаете два числа, то результат умножения можно разделить на одно из множителей, чтобы получить второй множитель. Например:
$$ 5 \times 2 = 10 \quad \text{и} \quad 10 \div 2 = 5. $$
Эта связь позволяет проверять правильность выполнения операций. Если вы знаете результат умножения, вы можете выполнить деление, чтобы убедиться в правильности вычислений.

Применение к задачам

1. Задачи вида $a \times b = c$: Чтобы решить такие задачи, нужно умножить первое число ($a$) на второе число ($b$). Для этого можно использовать таблицу умножения или выполнить сложение числа $a$ само с собой $b$ раз. Например, $3 \times 9 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3$.

2. Задачи вида $c \div b = a$: Чтобы решить такие задачи, нужно разделить число $c$ на число $b$, то есть определить, сколько групп по $b$ объектов можно составить из $c$ объектов. Например, $21 \div 3 = 7$, потому что $7 \times 3 = 21$.

Таблица умножения

Для удобства выполнения вычислений можно использовать таблицу умножения. Она показывает произведение чисел от $1$ до $10$. Например:
− $9 \times 3 = 27$,
− $7 \times 3 = 21$,
− $5 \times 2 = 10$.

Проверка результата

После выполнения операции всегда стоит проверить результат. Если вы умножили числа и получили $10$, можно выполнить обратную операцию — разделить $10$ на одно из множителей и убедиться, что получится второй множитель:
$$ 10 \div 2 = 5 \quad \text{или} \quad 10 \div 5 = 2. $$

Решение задач с пропусками

Когда в задаче есть пропуск (например, $10 \div \square = 2$), нужно понимать, что пропущенное число — это тот множитель, который при делении на другой множитель ($2$) даёт результат ($5$). Для этого важно знать обратную связь между умножением и делением:
$$ 10 \div 2 = 5 \quad \text{и} \quad 5 \times 2 = 10. $$

Таким образом, чтобы правильно подойти к решению задачи, необходимо:
1. Знать таблицу умножения.
2. Понимать связь между умножением и делением.
3. Использовать обратную проверку для подтверждения правильности результата.

На основе вышеописанной теоретической части можно успешно решить подобные задачи.