Во сколько раз 54 больше, чем 9?
На сколько 54 больше, чем 9?
Во сколько раз 10 меньше, чем 70?
На сколько единиц 10 меньше, чем 70?

Чтобы разобраться с решением задач такого типа, нужно четко понимать, что означают понятия "во сколько раз больше (или меньше)" и "на сколько больше (или меньше)". Давайте подробно изучим теоретическую часть.

"Во сколько раз больше (или меньше)"

Когда нас спрашивают, во сколько раз одно число больше или меньше другого, мы должны выяснить, сколько раз одно число помещается в другом. Для этого используется операция деления.

Формула:
Чтобы найти, во сколько раз число $ A $ больше (или меньше) числа $ B $, необходимо разделить $ A $ на $ B $:
$$ X = \frac{A}{B}, $$
где $ X $ — искомое значение, показывающее во сколько раз одно число больше или меньше другого.

Пример для понимания:
− Если у нас есть числа 20 и 5, и нужно выяснить, во сколько раз 20 больше 5:
$$ \frac{20}{5} = 4. $$
Это означает, что 20 больше 5 в 4 раза.

• Если же нужно выяснить, во сколько раз 4 меньше 20: $$ \frac{20}{4} = 5. $$ Это означает, что 4 меньше 20 в 5 раз.

Важно помнить, что мы всегда делим "большее число на меньшее", если речь идет о "во сколько раз больше".

"На сколько больше (или меньше)"

Когда нас спрашивают, на сколько одно число больше или меньше другого, мы должны найти разность между этими числами. Для этого используется операция вычитания.

Формула:
Чтобы найти, на сколько число $ A $ больше (или меньше) числа $ B $, необходимо вычесть $ B $ из $ A $:
$$ Y = A - B, $$
где $ Y $ — искомое значение, показывающее разницу между числами.

Пример для понимания:
− Если у нас есть числа 20 и 5, и нужно выяснить, на сколько 20 больше 5:
$$ 20 - 5 = 15. $$
Это означает, что 20 больше 5 на 15.

• Если же нужно выяснить, на сколько 5 меньше 20: $$ 20 - 5 = 15. $$ Это означает, что 5 меньше 20 на 15.

Обратите внимание, что разность всегда одинаковая, независимо от того, говорим ли мы о "на сколько больше" или "на сколько меньше".

Различие между "во сколько раз" и "на сколько"

1. "Во сколько раз" используется, когда мы хотим понять, во сколько раз одно значение превышает другое. Это связано с делением.
2. "На сколько" используется, когда мы хотим узнать, насколько одно значение отличается от другого в абсолютном выражении. Это связано с вычитанием.

Применение обеих операций в реальных задачах

• Если задача звучит как "54 больше 9 во сколько раз?" — мы будем делить: $ 54 \div 9 $.
• Если задача звучит как "54 больше 9 на сколько?" — мы будем вычитать: $ 54 - 9 $.
• Если задача звучит как "10 меньше 70 во сколько раз?" — мы будем делить: $ 70 \div 10 $.
• Если задача звучит как "10 меньше 70 на сколько?" — мы будем вычитать: $ 70 - 10 $.

Подготовка к решению задач

Перед тем как решать задачи, убедитесь, что вы правильно понимаете их формулировку:
− Если спрашивается "во сколько раз", используйте деление.
− Если спрашивается "на сколько", используйте вычитание.

Также убедитесь, что вы нашли большее и меньшее число для выполнения операций.