Найди значения выражений, не вычисляя.
(7 * 2) : 7;
(9 * 3) : 3;
(2 * 9) : 2.

Чтобы решить задачу на нахождение значений выражений, не выполняя непосредственные вычисления, важно обратиться к основам арифметических операций и свойствам чисел. В данной задаче используются операции умножения и деления, поэтому разберем их теоретическую часть:

1. Умножение — это арифметическая операция, которая представляет собой повторение одного числа определенное количество раз. Например, если мы умножаем 7 на 2, это значит, что мы берем число 7 два раза: $7 \cdot 2 = 7 + 7 = 14$.

2. Деление — операция, обратная умножению. Делить одно число на другое означает выяснить, сколько раз второе число помещается в первом. Например, $14 \div 7 = 2$, так как число 7 помещается в 14 ровно два раза.

3. Свойства арифметических операций:

   • Связь умножения и деления: Если умножить число $a$ на $b$, а затем результат разделить на $b$, то получится исходное число $a$: $$ (a \cdot b) \div b = a $$ Это происходит потому, что деление "отменяет" эффект умножения на $b$. Например, $ (7 \cdot 2) \div 2 = 7 $.

4. Порядок выполнения операций:

   • Если в выражении есть умножение и деление, они выполняются слева направо. Например, для выражения $ (7 \cdot 2) \div 7 $, сначала выполняется умножение $7 \cdot 2 = 14$, а затем деление $14 \div 7 = 2$.
   • Скобки указывают на приоритет: операции внутри скобок выполняются в первую очередь.

5. Применение свойства обратимости умножения и деления:

   • В выражении вида $ (a \cdot b) \div b $, если $b \neq 0$, результат всегда равен $a$. Это ключевое свойство для решения данной задачи.

Теперь применим теоретические принципы к каждому из выражений:

1. В выражении $ (7 \cdot 2) \div 7 $:

   • Сначала выполняется умножение $7 \cdot 2$, которое приводит к числу $14$.
   • Затем выполняется деление $14 \div 7$, которое возвращает исходное число $2$. Согласно свойству, результат равен числу, которое осталось после "отмены" эффекта умножения и деления.

2. В выражении $ (9 \cdot 3) \div 3 $:

   • Сначала выполняется умножение $9 \cdot 3$, которое дает $27$.
   • Затем $27 \div 3$, возвращая исходное число $9$. По тому же принципу, результат равен числу, которое осталось после обратных операций.

3. В выражении $ (2 \cdot 9) \div 2 $:

   • Умножение $2 \cdot 9$ дает $18$.
   • Деление $18 \div 2$ возвращает исходное число $9$. Снова применяется то же свойство.

Таким образом, можно определить значения выражений, не выполняя непосредственные вычисления, а используя свойства арифметических операций.