Верно? Неверно?
Один ученик читает каждое высказывание (например, 1 − 5), другой дает ответ: верно оно или нет.
Если высказывание неверно, то он дает правильный ответ. Выполняя следующие задания (6 − 11), ученики меняются ролями.
1) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 * 4.
2) Если в окошко записать число 7, то равенство 8 * 6 + 8 = 8 * ☐ станет верным.
3) 3 * 4 < 3 + 3 + 3.
4) Задача "В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 3 таких коробках?" решается с помощью умножения.
5) 18 * 3 > 18 * 2.
6) 27 * 2 = 27 + 27.
7) Если в окошко записать число 7, то неравенство 5 + 5 * 4 + 5 < 5 * ☐ станет верным.
8) 8 * 4 = 4 * 8.
9) Задача "Ластик стоит 3 р. Сколько таких ластиков можно купить на 6 р.?" решается с помощью умножения.
10) Произведение чисел 8 и 2 на 8 меньше, чем произведение чисел 8 и 3.
11) Если в окошко записать число 3, то равенство 9 * ☐ = 3 * 8 станет верным.

Для решения задачи требуется понимание основных математических операций — сложения, умножения, деления и сравнения чисел. Вот подробная теоретическая часть:

1. Умножение и сложение:

   • Умножение представляет собой кратное сложение одного числа. Например, $ 9 \times 4 $ — это то же самое, что $ 9 + 9 + 9 + 9 $. Если вы видите выражение вида $ a \times b $, это означает, что $ a $ складывается $ b $ раз.
   • Для проверки равенства можно выполнить оба действия (сложение и умножение) и сравнить результаты.

2. Равенства и подстановка:

   • Если в выражении есть пустое "окошко" ($ \Box $), это означает, что нужно найти такое число, которое делает равенство или неравенство верным.
   • Чтобы найти подходящее число, можно рассмотреть все части равенства, выполнить вычисления для известных чисел и определить недостающее значение.

3. Неравенства:

   • Неравенства показывают, что одно выражение больше или меньше другого ($ <, >, \leq, \geq $).
   • Проверить неравенства можно, выполняя вычисления для обеих сторон и сравнивая результаты.

4. Решение задач:

   • Задачи на умножение обычно связаны с ситуациями, где одно количество повторяется несколько раз. Например, если в одной коробке 6 карандашей, то в трёх коробках будет $ 6 \times 3 $ карандашей.
   • Для задач на деление нужно выяснить, сколько раз одно число "помещается" в другое. Например, если ластик стоит 3 рубля, а у нас есть 6 рублей, то через деление $ 6 \div 3 $ можно узнать, сколько ластиков можно купить.

5. Переместительное свойство умножения:

   • Умножение обладает переместительным свойством: порядок множителей не влияет на результат ($ a \times b = b \times a $).

6. Разность произведений:

   • Когда вычисляется разность двух произведений, нужно выполнить умножение для каждого, а затем вычесть одно произведение из другого.

7. Связь между умножением и сложением:

   • Умножение можно заменить сложением одинаковых слагаемых, а сложение можно заменить умножением, когда слагаемые одинаковы.

8. Проверка правильности ответа:

   • Чтобы убедиться, что выражение верно, выполняется вычисление для каждой части равенства или неравенства. Если результат совпадает, выражение верно, иначе — неверно.

9. Работа с числами и сравнение:

   • Для сравнения чисел или вычисленных значений нужно помнить, как работают знаки $ <, >, = $:
   • $ a < b $ означает, что $ a $ меньше $ b $.
   • $ a > b $ означает, что $ a $ больше $ b $.
   • $ a = b $ означает равенство.

10. Действия с числовыми выражениями:

    • Очень важно выполнять действия строго по порядку, учитывая правила приоритета операций:
    • Сначала выполняются умножение и деление.
    • Затем выполняются сложение и вычитание.

Используя эти теоретические принципы, можно решить предложенные задачи, выполняя вычисления и проверяя утверждения на верность.