Для украшения магазина купили 55 воздушных шаров красного и синего цвета. Синих шаров было меньше, чем красных, но их число записывалось теми же двумя цифрами, что и число красных шаров, но в обратном порядке. На сколько больше могло быть красных шаров, чем синих?
Найди 2 решения.

Для решения задачи важно понимать несколько математических понятий. Разберем их подробно.

1. Исходные условия задачи:
   • Купили 55 шаров двух цветов: красных и синих.
   • Количество красных шаров больше количества синих.
   • Число синих шаров состоит из тех же двух цифр, что и число красных шаров, но в обратном порядке.

Эти условия задают ограничения, которые помогут найти правильные значения.

1. Двузначные числа и их структура:

   • Двузначное число можно представить как $ 10a + b $, где $ a $ — цифра десятков, а $ b $ — цифра единиц. Например, число 32 можно записать как $ 10 \cdot 3 + 2 $.
   • Если поменять цифры местами, новое число станет $ 10b + a $. Например, для числа 32, поменяв цифры, получаем 23 ($ 10 \cdot 2 + 3 $).

2. Материальное выражение условий задачи:
   Пусть $ x $ — число красных шаров, а $ y $ — число синих шаров. Тогда:

   • $ x + y = 55 $, потому что всего шаров 55.
   • $ y $ состоит из тех же двух цифр, что и $ x $, но в обратном порядке.

Если $ x = 10a + b $, то $ y = 10b + a $.

1. Сравнение чисел:
   Мы знаем, что $ x > y $. Это значит, что $ 10a + b > 10b + a $.
   Упростим это неравенство:
   $ 10a + b > 10b + a $
   $ 10a - a + b - 10b > 0 $
   $ 9a - 9b > 0 $
   $ a - b > 0 $.
   Таким образом, $ a > b $, то есть цифра десятков красных шаров должна быть больше, чем цифра единиц.

2. Проверка условия суммы шаров:
   Из уравнения $ x + y = 55 $, подставляем $ x = 10a + b $ и $ y = 10b + a $:
   $$ (10a + b) + (10b + a) = 55 $$
   Упростим:
   $$ 10a + b + 10b + a = 55 $$
   $$ 11a + 11b = 55 $$
   Разделим обе части на 11:
   $$ a + b = 5. $$

Следовательно, сумма цифр $ a $ и $ b $ должна равняться 5.

1. Перебор возможных значений $ a $ и $ b $:
   Поскольку $ a $ и $ b $ — цифры, они могут принимать значения от 0 до 9. Учитывая, что $ a > b $ и $ a + b = 5 $, возможны следующие пары $ (a, b) $:

   • $ (4, 1) $
   • $ (3, 2) $.

2. Определение чисел $ x $ и $ y $:
   Для каждой пары $ (a, b) $:

   • $ x = 10a + b $
   • $ y = 10b + a $.

3. Разность между красными и синими шарами:
   Разность можно найти как $ x - y $.

Теперь, используя эти шаги, можно подставить значения $ a $ и $ b $, найти $ x $ и $ y $, а затем вычислить разность $ x - y $.